[論文レビュー] Quantum geometrodynamics in extended phase space - I. Physical problems of interpretation and mathematical problems of gauge invariance

V. A. Savchenko, Т. П. Шестакова+1 more|ArXiv.org|Sep 30, 1998

Relativity and Gravitational Theory参考文献 2被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、閉じた宇宙における量子幾何学的力学のゲージ不変でない定式化を提案し、漸近状態の不在がゲージ不変性の放棄を必要とすることを主張する。観測者を系に統合することで、理論は自然に時間を導入し、コペンハーゲン解釈と整合的であり、外部観測者や漸近状態を必要としない量子重力の新しい枠組みを提供する。

ABSTRACT

The paper is the first of two parts of the work devoted to the investigation of constructing quantum theory of a closed universe as a system without asynptotic states. In Part I the role of asymptotic states in quantum theory of gravity is discussed, that enables us to argue that mathematically correct quantum geometrodynamics of a closed universe has to be gauge-noninvariant. It is shown that a gauge-noninvariant quantum geometrodynamics is consistent with the Copenhagen interpretation. The proposed version of the theory is thought of as describing the integrated system ``the physical object + observation means''. It is also demonstrated that introducing the observer into the theory causes the appearance of time in it.

研究の動機と目的

• 漸近状態を有しない閉じた宇宙における量子重力の物理的および数学的課題に取り組む。
• 散乱状態が存在しないことから、このような枠組みにおいてゲージ不変性を放棄すべきであると主張する。
• 物理的対象と観測手段を組み合わせた系としての取り扱いにより、量子幾何学的力学をコペンハーゲン解釈と調和させる。
• 観測者の導入が、理論において時間の出現をもたらす仕組みを示す。
• 標準的なアプローチ（例：BFV）とは異なる、拡張された位相空間における量子重力の数学的に整合性のある基礎を提供する。

提案手法

• 幾何的自由度と観測者関連変数を含む拡張位相空間において、量子幾何学的力学を定式化する。
• 時間は系と観測者の間の相互作用から生じる関係的アプローチを採用する。
• 漸近状態の不在を反映して、明示的にゲージ不変性を破るハミルトニアン形式を構築する。
• 測定を動的進化の一部として扱うことで、コペンハーゲン解釈を閉じた系に適用する。
• 提案された枠組みをBFV法と比較し、制約と観測量の扱いにおける相違点を強調する。
• ユニタリティを保ちつつ物理的状態の進化を可能にする、一貫した量子化手順を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 漸近状態を欠く閉じた宇宙に対して、量子幾何学的力学を一貫して定式化する方法は何か？
• RQ2 このような量子重力枠組みにおいて、なぜゲージ不変性を放棄しなければならないのか？
• RQ3 観測者の導入が、背景独立理論において時間の出現をもたらす仕組みは何か？
• RQ4 外部観測者が不在であるにもかかわらず、この理論がコペンハーゲン解釈とどのように整合するのか？
• RQ5 制約と観測量の取り扱いにおいて、このアプローチはBFV形式とどのように異なるのか？

主な発見

• 閉じた宇宙では漸近状態が存在しないため、数学的に整合性のある量子理論においてゲージ不変性を維持することは不可能である。
• 観測者を系の一部として扱うことで、ゲージ不変でない定式化がコペンハーゲン解釈と整合することを示した。
• 物理的系と観測者の結合が時間の動的出現をもたらすため、量子重力における「時間の問題」が解決される。
• 理論は「物理的対象＋観測手段」としての統合的系としての宇宙を記述し、外部観測者の必要性を回避する。
• 特に制約の取り扱いや関係的枠組みにおける観測量の役割において、このアプローチはBFV法とは形式的に明確に異なる。