[論文レビュー] Quantum geometry in superfluidity and superconductivity

Sebastiano Peotta, Kukka-Emilia Huhtinen+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 16, 2023

Quantum, superfluid, helium dynamics被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、特にフラットバンドを含む多バンド超流動および超伝導系において、従来のバンド曲率が消える状況下で、量子幾何学、特に量子メトリックが超電流を支配することを確立している。超流動定数が最小量子メトリックに比例することを導出し、有効質量が無限大であっても超電流が維持されることを示すことにより、フラットバンド超伝導における長年のパラドックスを解消した。

ABSTRACT

We review the theoretical description of the role of quantum geometry in superfluidity and superconductivity of multiband systems, with focus on flat bands where quantum geometry is wholly responsible for supercurrents. This review differs from previous ones in that it is based on the most recent understanding of the theory: the dependence of the self-consistent order parameter on the supercurrent is properly taken into account, and the superfluid weight in a flat band becomes proportional to the minimal quantum metric. We provide a recap of basic quantum geometric quantities and the concept of superfluid density. The geometric contribution of superconductivity is introduced via considering the two-body problem. The superfluid weight of a multiband system is derived within mean-field theory, leading to a topological bound of flat band superconductivity. The physical interpretation of the flat band supercurrent in terms of Wannier function overlaps is discussed.

研究の動機と目的

• バンド曲率がゼロであるため従来の超流動定数が消えるフラットバンドにおいて、超電流がどのように存在し得るかというパラドックスを解消すること。
• 特に高次元対称性と分離したフラットバンドを有する系において、多バンド超伝導および超流動における量子幾何学の役割を確立すること。
• 平均場BCS理論を用いて多バンド系における超流動定数を導出し、従来の寄与と幾何的寄与を区別すること。
• フラットバンドにおける超流動定数が最小量子メトリックによって決定されることを示し、これは多体基底状態に依存しない単粒子量である。
• 量子幾何的性質に基づいてBerezinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT) 転移温度を予測するフレームワークを提供すること。

提案手法

• 平均場BCS理論を用いて多バンド系における超流動定数を導出し、従来の（バンド曲率に起因する）寄与と幾何的（量子メトリックに起因する）寄与を両方組み込む。
• 線形応答理論を用いて超流動定数を従来寄与と幾何寄与に分解し、後者は非アーベルベリー接続に起因する。
• ユニットセル内の軌道位置を考慮したゲージ不変なオーダーパラメータの定式化を導入し、超流動定数の一貫した計算を可能にする。
• グランドポテンシャルのヘッセ行列と量子メトリックの間の不等式を満たすように、軌道位置を最適化することで最小量子メトリックの原理を適用する。
• 時間反転対称性を持つ系において、ヘッセ行列が半正定値であり、不等式が飽和している場合、超流動定数は量子メトリックに直接比例することを示した。
• BKT理論を用いて2次元系における超流動性の臨界温度と超流動定数の関係を結びつけ、Tcが量子メトリックに比例することを示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有効質量がゼロであるため従来の超流動定数が消えるフラットバンドにおいて、超電流がどのようにして維持されるのか？
• RQ2 量子幾何学は多バンド超伝導体における超流動定数をどのように決定づけるのか？
• RQ3 フラットバンドにおける超流動定数は、最小量子メトリックに完全に起因することができるのか？ もしそうならば、どのような条件下で可能なのか？
• RQ4 ユニットセル内での軌道位置の選択が、超流動定数と量子メトリックの関係にどのように影響を与えるのか？
• RQ5 2次元フラットバンド超流動体における最小量子メトリックとBerezinskii-Kosterlitz-Thouless転移温度の関係は何か？

主な発見

• 時間反転対称性を持つ分離フラットバンドでは、超流動定数は最小量子メトリックに比例し、これは多体BCS基底状態を完全に解かずに計算可能な単粒子量である。
• 超流動定数における幾何的寄与は非アーベルベリー接続に起因し、バンド曲率がゼロであっても非ゼロであるため、フラットバンドにおける超電流のパラドックスを解消する。
• オーダーパラメータ位相の微分がゼロとなるように軌道位置が選ばれた場合、超流動定数は最大化され、これは統合された量子メトリックを最小化することに対応する。
• ヘッセ行列と量子メトリックの間の不等式は、系が時間反転対称的であり、ゼロ運動量における化学ポテンシャル微分がゼロである場合に飽和する。
• 2次元フラットバンド系におけるBerezinskii-Kosterlitz-Thouless転移温度は、量子メトリックに直接比例し、高Tc超伝導への道筋を提供する。
• 時間反転対称性のない系では、ゲージ選択によって幾何的寄与を完全に消去することはできず、オーダーパラメータ微分の実部が超流動定数に影響を与え、量子メトリックへの直接比例関係が破れる。