[論文レビュー] Quantum Gravitational Collapse

Leonardo Modesto|ArXiv.org|Apr 10, 2005

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 6被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、古典的シュヴァルツシルト特異点を超えて星の量子重力的崩壊をモデル化するためにループ量子重力の技術を適用する。非シュレーディンガー的量子化手順を用いて、物質領域および真空中のハミルトニアン制約を解き、特異点のない時空であり、古典的特異点を越えて動的に拡張可能であることを示し、内側と外側の時空領域の量子的マッチングから統一された時間座標が生じることを明らかにする。

ABSTRACT

We apply the recent results in Loop Quantum Cosmology and in the resolution of Black Hole singularity to the gravitational collapse of a star. We study the dynamic of the space time in the interior of the Schwarzschild radius. In particular in our simple model we obtain the evolution of the matter inside the star and of the gravity outside the region where the matter is present. The boundary condition identify an unique time inside and outside the region where the matter is present. We consider a star during the collapse in the particular case in which inside the collapsing star we take null pressure, homogeneity and isotropy. The space-time outside the matter is homogeneous and anisotropic. We show that the space time is singularity free and that we can extend dynamically the space-time beyond the classical singularity.

研究の動機と目的

• 量子重力的手法を用いて、重力的崩壊における古典的特異点を解消すること。
• シュヴァルツシルト時空の内部における古典的特異点を超えて、時空のダイナミクスを拡張すること。
• 2次元球面の面積スピンの量子的マッチングを通じて、物質領域と真空中の時間座標を統一すること。
• カントウフス=サックス背景において、ダストおよびスカラー場物質モデルの両方に対して非シュレーディンガー的量子化を適用すること。
• 量子領域における曲率不変量および逆体積演算子の有限性を示すこと。

提案手法

• カントウフス=サックス時空（物質外）およびフレリッドマン時空（物質内）におけるハミルトニアン制約を、非シュレーディンガー的手順を用いて量子化する。
• ホロノミー補正および体積演算子を用いて、有限な逆体積密度を定義し、曲率不変量の有限性を保証する。
• 内側領域と外側領域における2次元球面の量子的面積スペクトルをマッチングさせ、全時空にわたる一様な時間座標を導く。
• 物質場φ、重力変数â、時間aを含む離散差分方程式として、量子的ハミルトニアン制約を解く。
• 非零の圧力を有する一様かつ等方的なスカラー場に対しても、同じ量子化手順を適用するが、圧力が非零であるためシュヴァルツシルト解とはマッチングできない。
• ハルボルソンおよびアシュテカールらの形式を用いて、離散的進化方程式として量子的ダイナミクスを定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ループ量子重力の技術を用いて、重力的崩壊における古典的時空特異点を解消できるか？
• RQ2 時空の量子的進化は、古典的特異点を超えて動的に拡張可能か？
• RQ3 物質領域と真空中の量子的マッチングから、一様でグローバルに整合性を持つ時間座標が生じるか？
• RQ4 RμνρσRμνρσのような曲率不変量は、量子領域で有限か？特異点の不在を示唆するか？
• RQ5 非零の圧力を有するスカラー場の量子的振る舞いは、ダスト物質の量子的崩壊と比較してどのように異なるか？

主な発見

• 物質領域および真空中の両方で時空は特異点がなく、RμνρσRμνρσを含むすべての曲率不変量が、有界な逆体積演算子のおかげで有限のままである。
• リーマン曲率スカラーに比例する演算子1/a⁶は、量子理論において有限で上界を持つことが示され、古典的発散が解消される。
• ハミルトニアン制約は、ループ量子宇宙論に類似した離散差分方程式として量子領域で作用し、古典的特異点を超えた進化を可能にする。
• 2次元球面の面積スペクトルの量子的マッチングにより、全時空にわたる一様な時間座標が得られ、内側領域と外側領域の別々の時間変数が置き換えられる。
• ダスト物質の場合、波動関数はâ、φ、時間aを含む離散方程式を満たし、係数α、β、γはホロノミー補正および物質ポテンシャルに依存する。
• スカラー場物質の場合、非零の圧力のためカントウフス=サックス時空とはマッチングできないが、バイディア解とマッチング可能であり、特異点の不在が保たれる。