[論文レビュー] Quantum gravity as the way from spacetime to space quantum states thermodynamics

Łukasz Andrzej Glinka|ArXiv.org|Mar 11, 2008

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 7被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、3次元空間の量子状態の熱力学から量子重力が生じることを提案している。正準的3+1 Dirac-ADM形式を用いて1次元ボーズ場理論を導出し、ボゴリューボフ変換を用いてこの場を2次量子化することで安定な真空状態を構築し、時空幾何学を空間の量子状態のボーズ凝縮系の有効な熱力学的相として特定している。この理論は、ダークエネルギー、宇宙定数、およびコールドビッグバンのシナリオに影響を与える。

ABSTRACT

Physical spacetime geometry follows from some effective thermodynamics of quantum states of all fields and particles described in frames of General Relativity. In the sense of pure field theoretical Einstein's point of view on gravitation the thermodynamic information is actually quantum gravity. We propose new realization of this old idea by studying the canonical 3+1 Dirac-ADM approach to pseudo-Riemannian (Lorentzian) manifold of General Relativity. We derive the Wheeler-DeWitt theory as the Global One-Dimensional classical field theory of the Bose field associated with embedded 3-space, where Wheeler's superspace metric is absent. The classical theory is discussed, some deductions on tachyon state, Dark Energy density and cosmological constant are included. Reduction to 1st order evolution is carried out, and quantum theory by the second quantization in the Fock space of creators and annihilators is constructed by employing the Heisenberg equation and the bosonic Bogoliubov transformation for diagonalization. In result we find the static reper with stable vacuum, where quantum states of 3-space can be considered, and finally space quantum states thermodynamics is formulated.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論の時空幾何学を、3次元空間の量子状態から有効な熱力学的現象として導出することでアインシュタインのビジョンを実現すること。
• フォック空間とハイゼンベルクの運動方程式を用いて、時空の3+1分解を量子化することで一貫性のある重力の量子理論を構築すること。
• 古典的時空計量を、空間の量子状態のボーズガスの熱的に安定な相として解釈すること。
• 空間の量子状態系の熱力学を用いて、ダークエネルギー密度や宇宙定数といった宇宙論的影響を探索すること。
• 古典的時空の物理的起源として、安定で低温の相（コールドビッグバン）を特定し、不安定なホットビッグバン相と対比すること。

提案手法

• 一般相対性理論を3+1ディラック-ADM形式で定式化し、3次元空間を時間に伴う力学的場として扱う。
• 埋め込まれた3次元空間のための1次元古典場理論としてのホワイト・デュイット方程式を導出し、ホワイト超空間計量の必要性を排除する。
• フォック空間における2次量子化を、ハイゼンベルクの運動方程式とボーズ粒子用のボゴリューボフ変換を用いて実施し、ハミルトニアンを対角化する。
• ボゴリューボフ変換により安定な真空状態を特定し、空間の量子状態のボーズガスの構築を可能にする。
• このボーズガスの熱力学を分析し、化学ポテンシャル、エントロピー、1点相関関数を含め、古典的時空を凝縮相として特定する。
• 等分配則を用いて、熱力学的自由度の数が時空座標の数と一致することを示し、幾何学と熱力学を結びつける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3次元空間の量子状態の有効な熱力学的状態として、時空幾何学を導出できるか？
• RQ2 一般相対性理論の正準的3+1形式が、空間の量子状態の1次元場理論にどのように導かれるか？
• RQ3 ボゴリューボフ変換が、真空の安定化と3次元空間場の整合的2次量子化を可能にする役割は何か？
• RQ4 温度、エントロピー、化学ポテンシャルといった熱力学的量は、空間の量子状態のボーズガスからどのように生じるか？
• RQ5 ボーズガスの安定的で低温の相の宇宙論的意義は何か？また、コールドビッグバンとダークエネルギーとはどのように関係するか？

主な発見

• 古典的時空計量は、1点相関関数が凝縮した状態として特徴づけられる、空間の量子状態のボーズガスの熱的に安定な相として生じる。
• 系は4つの熱力学的自由度を示し、等分配則から導かれるように、時空座標の数と一致する。
• 安定相は、初期量子状態において無限に負の温度を持つコールドビッグバンのシナリオに対応し、原始的でコンパクトな点状対象として解釈される。
• 安定相では、古典的には化学ポテンシャルがゼロとなり、量子状態の非ゼロの占有状態を示す化学的平衡状態を意味する。
• 1点相関関数が消える不安定相は、古典的極限で発散する温度を持つホットビッグバンに導く。
• 空間の量子状態のボーズガスの凝縮状態は、ボーズ＝アインシュタイン凝縮体に類似した巨視的量子対象としての自然な物理的解釈を提供し、ダークマター効果を説明する。