[論文レビュー] Quantum gravity from the point of view of locally covariant quantum field theory

Romeo Brunetti, Klaus Fredenhagen+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 5, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 52被引用数 18

ひとこと要約

本稿では、局所的に共変な量子場理論の枠組みと、正規化されたバタリン＝ヴィルコビッチ形式を用いて、摂動的量子重力の一般共変かつバックグラウンド独立な定式化を提示する。相対的観測可能量を用いることで微分同相変換共変な観測可能量代数を確立し、非不変な局所的関数の問題を解決し、有効場理論としての重力の整合的な摂動的量子化を可能にする。

ABSTRACT

We construct perturbative quantum gravity in a generally covariant way. In particular our construction is background independent. It is based on the locally covariant approach to quantum field theory and the renormalized Batalin-Vilkovisky formalism. We do not touch the problem of nonrenormalizability and interpret the theory as an effective theory at large length scales.

研究の動機と目的

• 摂動的量子重力を一般共変かつバックグラウンド独立に定式化すること。
• 相対的観測可能量を導入することで、量子重力における微分同相変換不変な局所的観測可能量の問題を解決すること。
• 局所的に共変な量子場理論の枠組みを重力に適用し、異なる時空背景間での共変性を保証すること。
• 正規化されたバタリン＝ヴィルコビッチ形式を用いて、整合的な摂動的量子重力理論を構築すること。
• 得られた理論を、非可重整化性の問題を避けるために、大スケールで有効場理論として解釈すること。

提案手法

• すべての構造を局所的・時空依存的関数の形で定式化する、局所的に共変な量子場理論の手法を採用する。
• ゲージ対称性と量子理論における異常を扱うために、バタリン＝ヴィルコビッチ（BV）形式を用いる。
• コンパクトなsupporthを持つ関数の空間にペイエルズ括弧を定義し、力学と微分同相変換不変性と整合することを保証する。
• 相対的観測可能量—関係性が不変である微分同相変換共変な関数—を導入し、固定バックグラウンドがなくても物理的解釈が可能になるようにする。
• ゲージ固定されたアインシュタイン＝ヒルベルト作用からBRST荷電子と電流を構成し、量子理論のノルム性とゲージ不変性を保証する。
• 因果的摂動論と微局所解析を用いて、正則化なしに特異性と正規化を扱い、数学的整合性を確保する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子場理論の枠組みの中で、どのようにしてバックグラウンド独立かつ一般共変に量子重力を定式化できるか？
• RQ2 標準的な意味で存在しない微分同相変換不変な局所的観測可能量の概念は、量子重力において何に置き換えられるか？
• RQ3 一般共変な量子場理論としての重力において、S行列や粒子解釈はどのように回復されたり置き換えられるのか？
• RQ4 重力の摂動的非可重整化性は、有限個の関連パラメータを持つ有効場理論として扱うことで管理可能か？
• RQ5 BRSTおよびBV形式は、局所的に共変な設定において、ゲージ対称性と異常を一貫して扱うためにどのように適用可能か？

主な発見

• コンパクトなsupporthと滑らかな一次微分を持つ関数の空間は、ペイエルズ括弧に関してポisson代数をなしており、古典的構造の整合性を保証する。
• 微局所解析と波面集合の条件の適用により、ゲージ対称性が存在する場合でもペイエルズ括弧は適切に定義され、閉じていることが保証される。
• ゲージ固定作用からBRST荷電子が構成され、コンパクトなカウチ面を持つ時空において適切な1形式の存在により、保存則が保証される。
• 理論は有効場理論として定式化されており、固定エネルギースケール未満では有限個の補正項しか必要としない。これにより、非可重整化性の問題を回避できる。
• 相対的観測可能量は、微分同相変換共変かつ物理的に意味のある量子重力の解釈を提供し、固定バックグラウンドやS行列の必要性を不要にする。
• 局所的に共変な手法により、観測可能量の代数、力学、正規化といったすべての構造が特定の時空幾何に依存せず定義され、一般共変性が保たれる。