[論文レビュー] Quantum gravity tomography

William Donnelly|arXiv (Cornell University)|Jun 14, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 27被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、平坦な時空における摂動的量子重力理論において、空間的無限遠における重力場の測定から、単一粒子の完全な量子状態を再構成する手法を提案する。相対論的一般化されたウィグナー関数とポincareの荷重（運動量および重心エネルギー演算子）を用いて、漸近的メトリックが完全に量子情報をホログラフィックに符号化していることを示し、反ド・ジッター幾何学に依存せずに、ボリュームから境界への状態再構成の明確なメカニズムを提供する。

ABSTRACT

The holographic principle posits that all quantum information in a region of spacetime is encoded on its boundary. While there is strong evidence for this principle in certain models of quantum gravity in asymptotically anti-de Sitter spacetime, it is yet to be established whether holography is a generic feature of quantum gravity, or a peculiar property of these models. The goal of the present work is to present a model of holographic reconstruction in the framework of perturbative quantum gravity in flat spacetime. Specifically, we consider a state in the single-particle sector of a quantum field theory and give a method to completely reconstruct the quantum state from measurement of the metric at spatial infinity. Our argument uses a relativistic generalization of the quantum-mechanical Wigner function, and gives an explicit mechanism by which the gravitational constraints encode quantum information holographically on the boundary. Moreover, it suggests how information about more general states might be recovered from soft charges at null infinity, with applications to the black hole information loss paradox.

研究の動機と目的

• 摂動的量子重力理論におけるホログラフィー原理——ボリューム内の量子情報を境界に符号化する——が、反ド・ジッター幾何学の文脈を超えて、漸近的に平坦な時空でも成立するかどうかを検証すること。
• 空間的無限遠における観測可能量の集合が、量子重力理論における状態再構成にトモグラフィックに完全であるかどうかを調査すること。
• 単一粒子密度行列を漸近的重力場測定から回復する明示的かつ構成的なメカニズムを提供すること。
• 重力的制約およびグローバル荷重（ポincare荷重およびおそらくスーパー変位／スーパー回転荷重）が境界上に量子情報をどのように符号化するかを探索すること。

提案手法

• 論文は、運動量演算子 $\hat{P}^\mu$ と重心エネルギー演算子 $\hat{K}^\mu$ から構成される位移演算子を用いて定義される相対論的ウィグナー関数を導入し、これらは補完的観測可能量の双対ペアを形成する。
• 特性関数 $\tilde{W}(u,v)$ は、演算子 $e^{i u \cdot \hat{K} + i v \cdot \hat{P}}$ の期待値として定義され、漸近的場の測定によって測定可能である。
• 測定データから特性関数を再構成するために逆ラドン変換が適用され、$\hat{\rho} = \int d^d u \, d^d v \, \tilde{W}(u,v) \, \hat{\mathcal{O}}(u,v)$ を用いて完全な状態再構成が可能になる。
• この手法は線形化されたアインシュタイン方程式と、物理的状態が重力的に装備され、メトリックとエンタングルしていることを保証する制約 $\bra{\phi}(\hat{G}_{0\mu} - 8\pi G \hat{T}_{0\mu})\ket{\psi} = 0$ に依存している。
• このフレームワークは、$h^2$ よりも高い次数の補正がないと仮定したミンコフスキー時空における摂動的量子重力理論を用い、メトリック摂動 $h_{\mu\nu}$ を量子場とみなしている。
• 単一粒子状態に対して、再構成が忠実かつ完全であることが示されており、ウィグナー関数が完全な密度行列を符号化している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平坦な時空における量子重力理論の単一粒子の完全な量子状態は、漸近的重力場の測定から再構成可能か？
• RQ2 特に運動量および重心エネルギーに相当するポincare荷重の集合は、単一粒子状態に対してトモグラフィックに完全か？
• RQ3 線形化重力における重力的制約が境界上に量子情報をどのように符号化するか。また、微分同相変換不変性がこのプロセスにおいて果たす役割は何か？
• RQ4 スーパー変位およびスーパー回転などの拡張されたグローバル対称性を用いて、漸近的に平坦な時空における量子情報のホログラフィック符号化を多粒子状態へ拡張可能か？

主な発見

• 運動量演算子 $\hat{P}^\mu$ と重心エネルギー演算子 $\hat{K}^\mu$ を用いて定義される相対論的ウィグナー関数は、摂動的量子重力理論における単一粒子密度行列を完全かつ忠実に符号化する。
• 特性関数 $\tilde{W}(u,v)$ は漸近的場演算子を介して測定可能であり、逆ラドン変換を用いて逆算可能であり、これにより密度行列 $\hat{\rho}$ の再構成が可能になる。
• この手法により、空間的無限遠における漸近的重力場がボリューム内単一粒子状態に関する完全な量子情報を含んでいることが示され、平坦な時空におけるホログラフィック再構成の明確なメカニズムが確立された。
• 再構成は摂動的量子重力理論にのみ依存しており、反ド・ジッター境界条件やゲージ/重力双対性を必要としない。
• ポincare荷重（運動量およびブースト／重心エネルギー）は、単一粒子状態に対してトモグラフィックに完全な集合を形成し、ウィグナー関数がその中心的役割を果たす。
• 本研究は、スーパー変位およびスーパー回転荷重が多粒子状態への自然な拡張を提供する可能性があり、ホログラフィーを用いてブラックホール情報損失パラドックスを解決する手がかりを示唆している。