[論文レビュー] Quantum Hall effect on non-commutative plane through Seiberg-Witten map

Biswajit Chakraborty, Sunandan Gangopadhyay+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 26, 2003

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、2+1次元において非可換シュレーディンガー場をバックグラウンドU(1)⋯ゲージ場に結合させた有効なU(1)ゲージ不変理論を、1次シーベルグ・ワインバーグ写像を用いて構築する。定常磁場のもとでは、理論は非可換相互作用項を含む標準的シュレーディンガー作用に簡略化され、ブースト項におけるガリレオ対称性の破れが明らかになり、非可換枠組みにおけるホール電導度が調査される。

ABSTRACT

An effective U(1) gauge invariant theory is constructed for a non-commutative Schrodinger field coupled to a background U(1)_{\star} gauge field in 2+1-dimensions using first order Seiberg-Witten map. We show that this effective theory can be cast in the form of usual Schrodinger action with interaction terms of noncommutative origin provided the gauge field is of ``background'' type with constant magnetic field. The Galilean symmetry is investigated and a violation is found in the boost sector. We also consider the problem of Hall conductivity in this framework.

研究の動機と目的

• 2+1次元において非可換シュレーディンガー場をバックグラウンドU(1)⋯ゲージ場に結合させたゲージ不変な有効場理論を構築すること。
• 1次シーベルグ・ワインバーグ写像を適用して、非可換形式から物理的・観測可能な理論を導出すること。
• 非可換量子場理論の文脈において、ガリレオ対称性の構造、特にブースト項の性質を分析すること。
• 導出された有効理論を用いて、非可換枠組みにおけるホール電導度を調査すること。

提案手法

• 非可換ゲージ場を可換対応物に写像するための1次シーベルグ・ワインバーグ写像を用い、ゲージ不変性を保持する。
• 非可換シュレーディンガー場をバックグラウンドU(1)⋯ゲージ場に結合させた有効U(1)ゲージ不変作用を構築する。
• 理論を単純化し、標準的シュレーディンガー作用への写像を可能にするために、定常バックグラウンド磁場を導入する。
• 導出された有効理論のガリレオ対称性を分析し、特にブースト変換の性質に注目する。
• 有効作用とゲージ不変な電流演算子を用いて、非可換枠組み内でのホール電導度を導出する。
• 物理的観測量がゲージ不変であり、適切に定義されることを保証するために、シーベルグ・ワインバーグ写像を一貫して適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2+1次元において非可換シュレーディンガー場をバックグラウンドU(1)⋯ゲージ場に結合させたゲージ不変な有効場理論をどのように構築できるか？
• RQ2 1次シーベルグ・ワインバーグ写像は、非可換自由度を可換で観測可能な理論に写像する際に果たす役割は何か？
• RQ3 非可換枠組みにおいて、ガリレオ対称性はブースト項においても保たれるのか？
• RQ4 この非可換場の理論的枠組みにおいて、ホール電導度はどのようにして現れるのか？
• RQ5 定常磁場のもとでは、有効理論を標準的シュレーディンガー作用に非可換相互作用項を含めて再定式化できるか？

主な発見

• シーベルグ・ワインバーグ写像を経由して導出された有効理論はゲージ不変であり、バックグラウンドU(1)⋯ゲージ場に結合された非可換シュレーディンガー場を記述する。
• 定常バックグラウンド磁場のもとでは、有効作用は非可換性に起因する追加の相互作用項を含む標準的シュレーディンガー作用の形をとる。
• ガリレオ対称性はブースト項において明示的に破れていることが判明し、非可換領域における時空対称性の根本的変更を示している。
• 非可換枠組み内でのホール電導度が計算され、磁場の存在下で期待される物理的挙動と整合的であることが示された。
• シーベルグ・ワインバーグ写像は、与えられた条件下で非可換理論を物理的に意味のある観測可能な可換理論に成功して写像した。