[論文レビュー] Quantum Hashing via Classical $ε$-universal Hashing Constructions

Farid Ablayev, Marat Ablayev|arXiv (Cornell University)|Apr 5, 2014

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 8被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、古典的なε-一様ハッシュ族を量子ハッシュ生成子と合成することで、効率的で衝突耐性のある量子ハッシュ化を可能にする、新しい量子ハッシュ関数の構成を提案する。リード＝ソロモン符号とフレイバルズのフィンガープrintィングを用いて、量子ビット使用量の最適性を証明し、衝突確率が有界な条件下で最小の量子ビット要件を達成する。

ABSTRACT

In the paper, we define the concept of the quantum hash generator and offer design, which allows to build a large amount of different quantum hash functions. The construction is based on composition of classical $ε$-universal hash family and a given family of functions -- quantum hash generator. The proposed construction combines the properties of robust presentation of information by classical error-correcting codes together with the possibility of highly compressed presentation of information by quantum systems. In particularly, we present quantum hash function based on Reed-Solomon code, and we proved, that this construction is optimal in the sense of number of qubits needed.

研究の動機と目的

• 量子ハッシュ生成子の概念を形式化し、多様な量子ハッシュ関数の構築を可能にすること。
• ε-一様ハッシュ族とエラー訂正符号の双対性を活用し、スケーラブルな量子ハッシュ化を実現すること。
• 衝突確率を低く保ちながら、量子ハッシュ関数実装に必要な量子ビット数を最小化すること。
• リード＝ソロモン符号とフレイバルズのフィンガープrintィングスキームに基づく明示的で効率的な構成を提供すること。

提案手法

• 古典的なε-一様ハッシュ族と量子ハッシュ生成子の合成により、古典的入力を量子状態にマッピングする量子ハッシュ関数を構築する。
• 有限体上での(k-1)/n-一様ハッシュ族を定義するために、リード＝ソロモン符号を基本的なエラー訂正符号として用いる。
• 衝突確率δを制御可能なハッシュ関数族を生成するために、フレイバルズのフィンガープrintィングスキームを適用する。
• 量子状態準備則を用いる：|ψ(w)⟩ = 1/√n Σᵢ |i⟩ ⊗ (1/√T Σⱼ |j⟩ (cos(2πhⱼ(fₐᵢ(w))/q)|0⟩ + sin(2πhⱼ(fₐᵢ(w))/q)|1⟩)) により、ハッシュ出力を重ね合わせ状態に符号化する。
• コード長n、体サイズq、誤差許容度δを含む対数的表現を用いて、量子ビット数の上限を導出する。
• 量子ビット数sの下限と上限を比較することで最適性を証明し、与えられたパrameter下で上限がタイトであることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ε-一様ハッシュ族を、量子生成子と体系的に合成することで、効率的な量子ハッシュ関数を構築できるか？
• RQ2 リード＝ソロモン符号のようなエラー訂正符号を用いることで、量子ビット数の観点で最適な量子ハッシュ関数を構築できるか？
• RQ3 量子ハッシュ化において、与えられた衝突確率Δを達成するために必要な最小の量子ビット数は何か？
• RQ4 フレイバルズのフィンガープrintィングスキームを変更することで、誤差が有界な明示的で最適な量子ハッシュ構成を得られるか？
• RQ5 理論的な量子ビット使用量の上限が、実際の実装でどの程度達成可能か？

主な発見

• リード＝ソロモン符号に基づく量子ハッシュ関数は、Δ ≤ (k−1)/n + δ かつ s ≤ log(q log q) + 2 log(1/δ) + 4 量子ビットを満たし、量子ビット効率の最適性を示す。
• M = ck log k かつ q ∈ [M, 2M]（素数）のとき、構成によりΔ ≤ 1/c + δ かつ s ≤ log(ck) + log log k + log log q + 2 log(1/δ) + 3 量子ビットが達成される。
• 量子ビット数の下限は s ≥ log k + log log q − log log(1 + √(2/(1−δ))) − 1 であり、上界のタイトさを示している。
• フレイバルズのフィンガープrintィングスキームを用いた明示的構成により、Δ ≤ 1/c + δ かつ s ≤ log(ck) + log log k + log log q + 2 log(1/δ) + 3 量子ビットが達成される。
• 量子状態準備則により、複数のハッシュ値が重ね合わせ状態に符号化され、エンタングルド量子ビットレジスタを用いてハッシュ出力をコンactに表現可能である。
• ε-一様族と量子生成子の合成により、衝突確率がΔで有界になることが保証され、安全な量子フィンガープrintィングおよびデジタル署名が可能になる。