[論文レビュー] Quantum Impurity Problems in Condensed Matter Physics

Ian Affleck|ArXiv.org|Sep 20, 2008

Advanced Physical and Chemical Molecular Interactions参考文献 3被引用数 37

ひとこと要約

本稿は、境界コンformal場理論（BCFT）およびレノルミズーション群（RG）技法を用いて、強い相関系物理学における量子インポリュリティ問題について包括的なレビューを提供する。局所化された量子インポリュリティがギャップレス連続体と結合している系—Kondoモデル、量子ドット、Luttinger液体など—は、BCFTで記述される普遍的固定点に至ることを示し、臨界指数、量子もつれエントロピー、演算子次元の正確な計算が可能になる。実材料やナノスケールデバイスへの応用も含む。

ABSTRACT

Impurities are ubiquitous in condensed matter. Boundary Conformal Field Theory (BCFT) provides a powerful method to study a localized quantum impurity interacting with a gapless continuum of excitations. The results can also be implied to nanoscopic devices like quantum dots. In these lecture notes, I review this field, including the following topics: I. General Renormalization Group (RG) framework for quantum impurity problems: example of simplest Kondo model II. Multi-channel Kondo model III. Quantum Dots: experimental realizations of one and two channel Kondo models IV. Impurities in Luttinger liquids: point contact in a quantum wire V. Quantum impurity entanglement entropy VI. Y-junctions of Luttinger liquids VII. Boundary condition changing operators and the X-ray edge problem.

研究の動機と目的

• 境界コンフォーマル場理論（BCFT）を用いて、ギャップレス多体系における量子インポリュリティを理解する理論的枠組みを確立すること。
• レノルミズーション群（RG）アプローチを通じて、多様な微視的モデルが同じ固定点理論に至ることを示し、量子インポリュリティ系における普遍性を実証すること。
• 理論的予測と実験的実現（量子ドット、量子ワイヤー内の点接触など）を結びつけること。
• 多チャンネルKondo系およびLuttinger液体系において、インポリュリティのもつれエントロピーおよび演算子スケーリング次元の正確な結果を計算すること。
• Y字型接合Luttinger液体や多インポリュリティKondoモデルといった複雑系へ形式主義を拡張し、新たな非フェルミ液体固定点を明らかにすること。

提案手法

• ギャップレス連続体と結合する量子インポリュリティの低エネルギー・長波長挙動を記述するために、境界コンフォーマル場理論（BCFT）を用いる。
• Kondo効果に特に焦点を当て、微視的ハミルトニアンから普遍的固定点理論への流れをレノルミズーション群（RG）フレームワークで分析する。
• フェルミオン系インポリュリティモデルを等価なボソン理論に写像するボソン化技術を適用し、演算子次元および相関関数の正確な計算を可能にする。
• 境界条件を変える演算子（BCCO）を用いて、X線エッジ問題などインポリュリティ摂動に対する系の応答を記述する。
• SU(k) WZWモデルやパラフェルミオン理論を含むコンフォーマル場理論（CFT）における融合則を活用し、許容される演算子およびそのスケーリング次元を分類する。
• Kondo固定点を代表例とし、両スピンチャンネルで位相シフトπ/2が生じる場合、インポリュリティ演算子のスケーリング次元はx = 1/4となる。これはボソン化およびCFTの融合則によって確認されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ギャップレス連続体と結合する量子インポリュリティは、レノルミズーション群の下でどのように普遍的固定点に至るか？
• RQ2 境界コンフォーマル場理論（BCFT）を用いた場合、単一チャンネルおよび多チャンネルKondoモデルの正確な低エネルギー記述は何か？
• RQ3 Kondoモデルのような臨界系において、量子インポリュリティのもつれエントロピーを正確にどのように計算できるか？
• RQ4 Luttinger液体およびY字型接合におけるインポリュリティ演算子のスケーリング次元は何か？また、チャンネル数および対称性にどのように依存するか？
• RQ5 X線エッジ問題および関連する境界条件を変える演算子（BCCO）は、CFT技法を用いて正確に解けるか？

主な発見

• 単一チャンネルKondoモデルは、両スピンチャンネルで位相シフトπ/2を示す固定点に至り、インポリュリティ演算子のスケーリング次元はx = 1/4となる。
• kチャンネルの多チャンネルKondoモデルでは、基本的インポリュリティ演算子のスケーリング次元はx = 1/(4k) + (k²−1)/(2k(2+k)) + j(j+1)/(2+k)で与えられ、j = 0または1はスピンチャンネルに依存する。
• X線エッジ問題は境界条件を変える演算子（BCCO）を介して解かれる。k=1の場合、BCCOはインポリュリティ演算子そのものに対応し、次元はx = 1/4である。
• 2チャンネルKondoモデルでは、スピンスイングレット状態の演算子は次元x = 1/4、スピントリプレット状態の演算子はx = 5/4であり、後者はKac-Moodyの高次励起状態を含む。
• 2インポリュリティKondoモデルは、イジング系を含むコンフォーマル埋め込みで記述される非フェルミ液体固定点を示し、3インポリュリティモデルはZ₈パラフェルミオンCFTを含む。
• BCFT技法は、量子ブラウン運動、SU(3)スピン鎖、さらにはカラン＝ルバコフモノポールのような高エネルギー物理学モデルに対しても成功裏に適用可能であり、広範な適用可能性を示している。