[論文レビュー] Quantum Information Processing by NMR using strongly coupled spins

T. S. Mahesh, Neeraj Sinha+6 more|ArXiv.org|Dec 20, 2002

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 41被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、液体結晶中の強い結合した核スピン系が、個々の量子ビットの識別が失われても、量子情報処理（QIP）に利用可能であることを示している。遷移選択的パルスを用いることで、2-, 3-, 4スピン系において擬似純粋状態の準備、エンタングルメント、論理ゲート（C3-Not、C2-SWAP）、および Deutsch-Jozsa アルゴリズムを実装し、Z-COSY分光法と13Cデカップリングを用いて正確な状態操作と検証を達成した。

ABSTRACT

The enormous theoretical potential of Quantum Information Processing (QIP) is driving the pursuit for its practical realization by various physical techniques. Currently Nuclear Magnetic Resonance (NMR) has been the forerunner by demonstrating a majority of quantum algorithms. In NMR, spin systems consisting of coupled nuclear spins are utilized as qubits. In order to carry out QIP, a spin system has to meet two major requirements: (i) qubit addressability and (ii) mutual coupling among the qubits. It has been demonstrated that the magnitude of the mutual coupling among qubits can be increased by orienting the spin-systems in a liquid crystal matrix and utilizing the residual dipolar couplings. While utilizing residual dipolar couplings may be useful to increase the number of qubits, nuclei of same species (homonuclei) might become strongly coupled. In strongly coupled spin-systems, spins loose their individual identity of being qubits. We propose that even such strongly coupled spin-systems can be used for QIP and the qubit-manipulation can be achieved by transition-selective pulses. We demonstrate experimental preparation of pseudopure states, creation of maximally entangled states, implementation logic gates and implementation of Deutsch-Jozsa (DJ) algorithm in strongly coupled 2,3 and 4 spin systems. The energy levels of the strongly coupled 3 and 4 spin systems were obtained by using a Z-COSY experiment.

研究の動機と目的

• 配向した同核スピン系における残留双極子結合を活用して、液体状態NMRにおける量子ビットスケーラビリティの限界を克服すること。
• 個々のスピンの識別が失われる強いつながりのあるスピン系における量子ビットアドレス指定の課題に対処すること。
• 遷移選択的パルスに基づくパルスシーケンス戦略を考案・実装し、このような系における量子論理操作を可能にすること。
• 擬似純粋状態の準備、エンタングルメント、論理ゲート、およびDeutsch-Jozsaアルゴリズムといった、強いつながりのある2-, 3-, 4スピン系における主要な量子情報処理タスクを実証すること。
• 理論的枠組みを、Z-COSYによるエネルギー準位構造のマッピングと13Cデカップリングによるサブラインを抑制する実験的NMR分光法を用いて検証すること。

提案手法

• 液体結晶マトリックスを用いて残留双極子結合（D_ij）を誘発し、スピン間の相互作用を強化することで、スピン間のスカラー（J）結合よりも強い相互作用を実現する。
• 特定の量子遷移にのみ作用する遷移選択的パルスを適用し、個々のスピンに代わって遷移を直接操作することで、強いつながりのある系における量子ビット識別不能の問題を回避する。
• 3-および4スピン系のエネルギー準位構造をマッピングするためにZ-COSY実験を用い、遷移周波数とスピン状態の分布を特定する。
• 特定の遷移に対する選択的逆転を実行し、平衡状態スペクトルからの差分をとることで擬似純粋状態を準備する。
• 遷移選択的πパルスのシーケンスを用いて量子論理操作（例：C3-Not、C2-SWAP）を実装し、スペクトル差分法によって状態の時間発展を検証する。
• t1およびt2次元で13Cデカップリングを実施し、単一のπパルスおよびマルチパルスシーケンスを用いて13Cのサブラインを抑制し、分光分解能を向上させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 個々の量子ビット識別が失われるにもかかわらず、液体結晶中の強いつながりのある同核スピン系が量子情報処理に利用可能かどうか。
• RQ2 スピン選択的ではなく、遷移選択的パルスを用いることで、強いつながりのある系において量子ビットアドレス指定が可能かどうか。
• RQ3 擬似純粋状態の準備、エンタングルメント、論理ゲートといった、標準的な量子情報処理タスクが、このような系で実装可能かどうか。
• RQ4 NMR分光法を用いて、強いつながりのある3-および4スピン系において、量子操作がどの程度正確に実装され、検証可能かどうか。
• RQ5 実験的結果（例：ゲート操作後のスペクトル）が、このような複雑な系において理論的予測とどの程度一致するか。

主な発見

• 著者らは、遷移選択的パルスとスペクトル差分法を用いて、4スピン系で擬似純粋状態 |1111⟩⟨1111| − |1110⟩⟨1110| および |1110⟩⟨1110| − |1010⟩⟨1010| を成功裏に準備した。
• C2-SWAPゲートは、シーケンス [π^(4)·π^(14)·π^(4)] を用いて実装され、|1110⟩⟨1110| − |1010⟩⟨1010| を |1101⟩⟨1101| − |1010⟩⟨1010| に正常に変換した。実験的スペクトルは理論的期待値と良好に一致した。
• Z-COSY実験により、4スピン系で2000以上のピークが観測され、そのうち30個の主要な遷移が特定された。MATLAB解析を用いてエネルギー準位構造がマッピングされた。
• 13Cデカップリング方式により、サブラインが効果的に抑制され、主要な遷移マニフォールドの明確な観測が可能になり、状態準備の信号対雑音比が向上した。
• Deutsch-Jozsaアルゴリズムは、強いつながりのある2-, 3-, 4スピン系において実証され、このような系で量子アルゴリズムを実行可能であることが確認された。
• C2-SWAP操作のスペクトル（図16f）と、遷移15の逆転による直接的な擬似純粋状態準備（図16g）の結果は良好に一致し、ゲートの忠実度およびパルスシーケンスの正確性が検証された。