[論文レビュー] Quantum-Inspired Tensor Neural Networks for Option Pricing

Raj Patel, Chia-Wei Hsing+13 more|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 2022

Tensor decomposition and applications被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、高次元オプションプライシングにおけるディープラーニングの高速化とメモリ使用量の削減を目的として、量子系トレースニューラルネットワーク（TNN）と新しいテンソルネットワーク初期化手法（TNN Init）を提案する。密接層の重みをテンソルトレイン分解に置き換えることで、TNNはパラメータ数を著しく削減し、収束が速く、DNNと同等またはそれ以上の精度を達成する。Hestonモデルおよび5〜10次元のバミューダン・オプションプライシングにおいて検証された。

ABSTRACT

Recent advances in deep learning have enabled us to address the curse of dimensionality (COD) by solving problems in higher dimensions. A subset of such approaches of addressing the COD has led us to solving high-dimensional PDEs. This has resulted in opening doors to solving a variety of real-world problems ranging from mathematical finance to stochastic control for industrial applications. Although feasible, these deep learning methods are still constrained by training time and memory. Tackling these shortcomings, Tensor Neural Networks (TNN) demonstrate that they can provide significant parameter savings while attaining the same accuracy as compared to the classical Dense Neural Network (DNN). In addition, we also show how TNN can be trained faster than DNN for the same accuracy. Besides TNN, we also introduce Tensor Network Initializer (TNN Init), a weight initialization scheme that leads to faster convergence with smaller variance for an equivalent parameter count as compared to a DNN. We benchmark TNN and TNN Init by applying them to solve the parabolic PDE associated with the Heston model, which is widely used in financial pricing theory.

研究の動機と目的

• 金融デリバティブプライシングのための高次元放物型PDEを解く際の次元の呪いに対処すること。
• オプションプライシングに用いられるディープラーニングモデルにおけるメモリ消費量と学習時間を削減すること。
• 標準的なDNNと同等またはそれ以上の精度を維持しながら、パラメータ効率の良いニューラルネットワークアーキテクチャを開発すること。
• 収束を加速し、学習の分散を低減するための新しい重み初期化スキーム（TNN Init）を導入すること。
• Hestonモデルやバミューダン・オプションといった現実的な金融モデルにおいて、TNNとTNN InitをDNNと同等のパラメータ数でベンチマークすること。

提案手法

• DNNにおける全結合層の重み行列をテンソルトレイン（TT）分解に置き換えることで、パラメータ数を削減するテンソルニューラルネットワーク（TNN）を構築する。
• 重みテンソルのパラメータ化にマトリクス積演算子（MPO）表現を用い、効率的な保存と計算を可能にする。
• TNNに特化した新しい重み初期化スキーム「TNN Init」を実装し、学習の安定性と収束速度を向上させる。
• Hestonモデルの放物型PDEを、ニューラルネットワークで解ける前向き・後向き確率的微分方程式（FBSDE）に変換する。
• 下請資産のシミュレートパス上で、Adam最適化法と平均二乗誤差（MSE）損失関数を用いてTNNおよびDNNモデルを学習する。
• バミューダン・オプションプライシングにおける各行使日での継続価値推定に、順方向ネットワークを用いた再帰的後退インダクションを実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 TNNは、高次元オプションプライシングにおいて、顕著に少ないパラメータ数でDNNと同等またはそれ以上の精度を達成できるか？
• RQ2 TNN Init初期化スキームは、標準的なDNN初期化と比較して、収束が速く、学習の分散が低いと期待できるか？
• RQ3 Hestonモデルにおいて、TNNの学習速度とメモリ使用量は、同等のパラメータ数を持つDNNと比較してどうなるか？
• RQ4 TNNは、ロングスターフ・シュワルツ法と比較して、早期行使オプションの計算コストをどの程度低減できるか？
• RQ5 モンテカルロ法やメッシュベースの手法に依存せずに、TNNは定量的ファイナンスに生じる高次元PDEを効果的に解けるか？

主な発見

• TNNは、顕著に少ないパラメータ数でDNNと同等の精度を達成し、大幅なパラメータ削減を実証した。
• Hestonモデルにおいて、TNNは同等のパラメータ数を持つDNNと比較して、より速く収束し、分散も低い。
• 5資産バミューダン・オプションにおいて、TNNは26.13 ± 0.18の価格を達成し、DNNの26.01 ± 0.18を上回り、全行使日でより低い損失を示した。
• 10資産バミューダン・オプションにおいて、TNNは38.14 ± 0.25の価格を達成したのに対し、DNNは37.92 ± 0.27であった。トレーニング中は一貫して低い損失を示した。
• TNNは、特に高次元設定において、性能を維持または向上させながら、学習時間とメモリ使用量を削減した。
• TNN Init初期化スキームは、収束が速く、学習の分散が低くなることを実証的に示し、標準的なDNN初期化を上回った。