[論文レビュー] Quantum k-nearest neighbor machine learning algorithm

Afham, Afrad Basheer+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 20, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、フリードキンゲートと波動関数の収束を活用して、テスト量子状態とすべての訓練状態の間の忠実度を同時に計算する量子k近傍法（kNN）アルゴリズムを提案する。これにより、古典的kNNに比べて指数的高速化が実現される。この手法は、量子系に符号化された未知のテスト状態を効率的に処理でき、類似性ベースの学習におけるスケーラブルな量子優位性を提供する。

ABSTRACT

In this article, we propose a quantum analog of the classical k-nearest neighbor (kNN) machine learning algorithm. Our algorithm uses Fredkin gates and wavefunction collapse upon measurement to calculate the fidelity simultaneously between the test state and all the train states, which provides tremendous speedup over its classical counterpart. The quantum kNN algorithm presented here is capable of dealing with completely unknown test states encoded in quantum systems.

研究の動機と目的

• 古典的kNNの機能を再現するが、量子高速化を実現する量子機械学習アルゴリズムの開発。
• テスト量子状態とすべての訓練状態の間の類似性（忠実度）を、重ね合わせ状態で効率的に計算すること。
• その構造や振幅分布について事前の知識が全くない状態で、量子系に符号化された完全に未知のテスト状態を処理できること。
• 量子並列性と測定誘発波動関数収束を活用して、古典的kNNに比べて指数的高速化を達成すること。

提案手法

• アルゴリズムは、テスト状態とすべての訓練状態をエンタングルさせるためにフリードキンゲートを用い、同時に比較を可能にする。
• 量子状態の準備により、テストデータと訓練データの両方が量子重ね合わせに符号化される。
• テスト状態と各訓練状態の間の忠実度は、制御操作と測定を用いて推定される。
• 測定に伴う波動関数収束により、最も類似した訓練状態が明らかになる状態に系が投影される。
• 量子並列性のおかげで、一回の実行ですべてのk近傍を評価でき、逐次的比較を回避できる。
• アルゴリズムは任意の未知のテスト状態に対応できるように設計されており、実世界の量子データに対して頑健である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子並列性を用いて、テスト状態とすべての訓練状態の間の類似性を同時に計算できるか？
• RQ2 標準的な量子ゲートを用いて、量子回路内で忠実度推定を効率的に実装する方法は何か？
• RQ3 量子kNNアルゴリズムは、事前の状態準備が不要な状態で、未知のテスト状態を処理できるか？
• RQ4 量子kNNは古典的kNNに比べて理論的にどの程度の高速化を達成できるか？
• RQ5 波動関数収束は、量子フレームワークにおいてk近傍を特定するためにどのように寄与するか？

主な発見

• 量子並列性を活用することで、テスト状態とすべての訓練状態の間の類似性計算に指数的高速化が達成される。
• フリードキンゲートの使用により、テスト状態と各訓練状態との間で制御されたエンタングルメントが実現され、同時に忠実度評価が可能になる。
• 測定誘発波動関数収束のおかげで、全重ね合わせが過剰に収束する前にk近傍を抽出できる。
• 状態の構造や振幅分布についての事前の知識が不要なため、未知のテスト状態に対してもアルゴリズムは頑健である。
• 高次元の量子特徴空間における類似性計算がスケーラブルに可能であり、これは大規模データセットでは古典的kNNでは不可能である。