[論文レビュー] Quantum kinetics of anomalous and nonlinear Hall effects in topological semimetals

Elio J. König, Alex Levchenko|arXiv (Cornell University)|Feb 10, 2021

Topological Materials and Phenomena参考文献 109被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、有限のベリー曲率を有するトポロジカル半金属に対する、半古典的ボルツマン方程式の微視的導出を提示する。交流駆動場の2次までの量子運動論的効果を組み込み、サイドジャンプ、スケュー散乱、および新規の回折的量子干渉寄与を体系的に取り入れ、線形および非線形ホール応答の統一的記述を可能にする。主な結果は、特に擬spin-1系を含む多準位フェルミオンにおけるスケュー散乱の一般式であり、スピン-1/2フェルミオンとは対照的に、非単調的かつ∆²/E²Fに比例して減衰する異常ホール伝導度を明らかにする。これは、異なるパーンチャラトナ位相依存性に起因する。

ABSTRACT

We present a systematic microscopic derivation of the semiclassical Boltzmann equation for band structures with the finite Berry curvature based on Keldysh technique of nonequilibrium systems. In the analysis, an ac electrical driving field is kept up to quadratic order, and both cases of small and large frequencies corresponding to intra- and interband transitions are considered. In particular, this formulation is suitable for the study of nonlinear Hall effect and photogalvanic phenomena. The role of impurity scattering is carefully addressed. Specifically, in addition to previously studied side-jump and skew-scattering processes, quantum interference diffractive contributions are now explicitly incorporated within the developed framework. This theory is applied to multifold fermions in topological semimetals, for which the generic formula for the skew scattering rate from the Pancharatnam phase is obtained along with the corresponding anomalous Hall conductivity.

研究の動機と目的

• 有限のベリー曲率を有するトポロジカル半金属における異常および非線形ホール効果の体系的量子運動論的枠組みの構築。
• Keldyshに基づく非平衡場理論を用いて、サイドジャンプ、スケュー散乱、および回折的干渉を含む量子散乱メカニズムを統合する。
• 特に擬spin-1系を含む多準位フェルミオンにおけるスケュー散乱の一般式を導出し、その異常ホール伝導度を計算する。
• ベリー曲率およびパーンチャラトナ位相が周波数およびエネルギーに依存するホール応答をどのように決定づけるかを明確化する。

提案手法

• 有限のベリー曲率を有するバンド構造に対して、Keldysh形式を用いて半古典的ボルツマン方程式を導出する。
• 交流駆動場の2次までの半古典的展開を実施し、低周波数（ω ≪ EF）および高周波数（ω ≳ EF）の領域を区別する。
• 図式的手法を導入し、サイドジャンプ、スケュー散乱、および回折的寄与をパーンチャラトナ位相を介して衝突積分を計算する。
• ギャップを持つ擬spin-1ノードを有する2次元モデルを用いて、スピン-1およびスピン-3/2の性質を有する多準位フェルミオンに理論を適用する。
• 散乱率τ⁻¹およびτsk⁻¹の明示的表現を用いて、内在的およびスケュー散乱寄与による異常ホール伝導度を計算する。
• 波動関数重ね合わせおよびベリー曲率のフェルミ面平均を用いて、運動量空間における輸送係数を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 回折的スケュー散乱などの量子干渉効果は、トポロジカル半金属における非線形ホール効果にどのように寄与するか？
• RQ2 多準位フェルミオンにおけるスケュー散乱振幅を決定づけるパーンチャラトナ位相の役割は何か？
• RQ3 擬spin-1フェルミオンにおける異常ホール伝導度がフェルミエネルギーに非単調的依存する理由は何か？これはスピン-1/2系とは対照的である。
• RQ4 多準位フェルミオン系において、サイドジャンプとスケュー散乱の相対的寄与は、不純物強度およびフェルミエネルギーにどのように依存するか？
• RQ5 ボルツマン＝ベリー方程式は、非線形輸送における混合光子-不純物散乱過程を含むように一般化可能か？

主な発見

• 擬spin-1フェルミオンにおけるスケュー散乱寄与による異常ホール伝導度は、高エネルギーフェルミエネルギー領域では∆²/E²Fに比例して減衰するが、スピン-1/2フェルミオンにおける飽和的挙動とは対照的である。
• パーンチャラトナ位相を用いてスケュー散乱率を閉じた形で導出し、τsk⁻¹ ∝ (2π)²nimpV₀³ν²∆³(E²−∆²)/(4E⁵) の関係が得られ、ギャップ∆およびフェルミエネルギーEに強く依存することが示された。
• 中程度の強い不純物（νV₀ ∼1）において、金属的領域（EFτ ≫1）ではスケュー散乱がサイドジャンプを上回る。これは強化された量子干渉効果に起因する。
• 擬spin-1フェルミオンの内在的異常ホール伝導度はσint_xy = −e²/(2πℏ)·∆/EFとして与えられ、ベリー曲率積分に直接比例する。
• モデルは、m=0のフラットバンドがベリー曲率がゼロであり、フェルミ面との交差も存在しないため、異常ホール効果に寄与しないことを明らかにした。
• 理論は非線形ホール効果、光ギャルバニック電流、および混合不純度-光子散乱過程を統合したフレームワークを提供し、すべての輸送チャネルについて明示的表現が得られた。