[論文レビュー] Quantum Lazy Sampling and Game-Playing Proofs for Quantum Indifferentiability

Jan Czajkowski, Christian Majenz+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2019

Cryptography and Data Security参考文献 27被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、Zhandryの圧縮オラクルとUnruhの単方向性から隠蔽性への補題を組み合わせることで、量子不定性の証明に適した量子ゲームプレーイングフレームワークを導入する。このフレームワークにより、内部関数がランダムに選ばれた場合、スポンジ構造がランダムオラクルから量子不定性であることが示され、安全界磁は ε = 8fQ_coll(q) + q/(q+1)fQ_coll(q) となる。ここで fQ_coll(q) は量子衝突抵抗性を定量化する。

ABSTRACT

Game-playing proofs constitute a powerful framework for non-quantum cryptographic security arguments, most notably applied in the context of indifferentiability. An essential ingredient in such proofs is lazy sampling of random primitives. We develop a quantum game-playing proof framework by generalizing two recently developed proof techniques. First, we describe how Zhandry's compressed quantum oracles~(Crypto'19) can be used to do quantum lazy sampling of a class of non-uniform function distributions. Second, we observe how Unruh's one-way-to-hiding lemma~(Eurocrypt'14) can also be applied to compressed oracles, providing a quantum counterpart to the fundamental lemma of game-playing. Subsequently, we use our game-playing framework to prove quantum indifferentiability of the sponge construction, assuming a random internal function.

研究の動機と目的

• 完全に量子的な敵に対して対応可能な量子ゲームプレーイング証明フレームワークの開発を目的とする。
• 特にラージ・サブスクリプションと基本補題を含む古典的ゲームプレーイング技法を、量子設定へと拡張することを目的とする。
• 内部関数がランダムである場合のスポンジ構造の量子不定性を証明することを目的とする。
• 圧縮オラクルを用いて非一様関数分布に対する量子ラージ・サブスクリプションを形式化することを目的とする。
• ゲームプレーイング証明に使用可能な古典的単方向性から隠蔽性補題の量子版を確立することを目的とする。

提案手法

• 非一様関数分布の量子ラージ・サブスクリプションを可能にするために、圧縮量子オラクルを導入する。
• 圧縮オラクルにUnruhの単方向性から隠蔽性への補題を適用し、基本ゲームプレーイング補題の量子アナログを確立する。
• 実システムとシミュレートされたシステムの区別優位性を制限するために、ゲーム変換の系列（Game 1 から Game 5）を用いる。
• 量子ランダムオラクルをエミュレートするシミュレータ S2 を用い、その後続のシミュレータ S3, S4, S5 が証明の異なる段階をモデル化するように変更を加える。
• 事前像クエリと衝突クエリを追跡するために Rpreim および Rcoll のような関係を定義し、解析において Find 演算子の使用を可能にする。
• 量子設定においても古典的「bad まで同一」の議論を適用し、Lemma 12 および Lemma 13 を用いて、優位性を量子衝突確率の観点から制限する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 完全に量子的な敵を想定した場合、古典的ゲームプレーイング証明を体系的に量子設定に適応可能か？
• RQ2 圧縮オラクルを用いて、非一様関数分布に対する量子ラージ・サブスクリプションをどのように形式化できるか？
• RQ3 ゲームプレーイング証明に使用可能な、古典的単方向性から隠蔽性補題の量子アナログは何か？
• RQ4 内部関数がランダムである場合、スポンジ構造はランダムオラクルから量子不定性であるか？
• RQ5 スポンジ構造の量子不定性に対する定量的セキュリティ界磁は何か？

主な発見

• 提案されたフレームワークのもと、内部関数がランダムである場合、スポンジ構造はランダムオラクルから量子不定性であることが示された。
• 区別優位性は ε = 8fQ_coll(q) + q/(q+1)fQ_coll(q) で有界であり、ここで fQ_coll(q) は q クエリの敵に対する量子衝突確率である。
• このフレームワークは、構造的かつ検証可能な量子セキュリティ証明を可能にするために、古典的ゲームプレーイング技法を量子設定へと効果的に一般化した。
• 圧縮オラクルにより、非一様関数分布の効率的量子ラージ・サブスクリプションが可能となり、ゲームベース証明におけるシミュレーションが可能になった。
• 圧縮オラクルに対して量子版の単方向性から隠蔽性補題が確立され、量子ゲームプレーイングの主要な技術的ツールが得られた。
• 証明は、適切な量子プリミティブ（例：圧縮オラクル）が使用されれば、古典的証明構造を適応することで量子セキュリティを確立できることを示している。