[論文レビュー] Quantum-like approach to financial risk: quantum anthropic principle

Edward W. Piotrowski, J. Sadkowski|ArXiv.org|Oct 8, 2001

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 2被引用数 37

ひとこと要約

本稿では、非可換な量子力学と量子ゲーム理論を用いて、金融リスクをモデル化する量子的類似の枠組みを提案する。リスク志向性をヒルベルト空間内での調和振動子ハミルトニアンとして扱う。主な貢献は、量子的類似の人類学的原理の定式化であり、特にコherent戦略と量子計算を通じて市場に顕在する量子的行動が、現代金融におけるリスク低減の優位性の背後にある要因であると提唱する。

ABSTRACT

We continue the analysis of quantum-like description of market phenomena and economics. We show that it is possible to define a risk inclination operator acting in some Hilbert space that has a lot of common with quantum description of the harmonic oscillator. The approach has roots in the recently developed quantum game theory and quantum computing. A quantum anthropic principle is formulated

研究の動機と目的

• 金融リスクと市場行動をモデル化するために、量子ゲーム理論および量子コンピューティングの概念を拡張すること。
• 経済的意思決定における非可換な量子力学の導入により、古典的リスクモデルの限界を是正すること。
• リスク志向性を調和振動子ハミルトニアンに類似した量子演算子として形式化すること。
• エンタングルメント、コherー二ティ、および量子ゼノ効果といった量子現象が、金融市場にどのように顕在するかを調査すること。
• 量子的行動が利益最大化とリスク低減の有効性により支配的になるという、量子的類似の人類学的原理を提唱すること。

提案手法

• 量子調和振動子に類似したハミルトニアン演算子 $ H(\tilde{P}_k, \tilde{Q}_k) = \frac{(\tilde{P}_k - p_{k0})^2}{2m} + \frac{m\omega^2(\tilde{Q}_k - q_{k0})^2}{2} $ を用いて、リスク志向性を形式化する。
• 非可換な量子力学を $[x^i, x^k] = i\Theta^{ik} = i\Theta\epsilon^{ik}$ を介して適用し、市場変数における根本的な非可換性を導入する。
• 混合状態および熱的状態を記述するために、ウィグナー準確率分布を用い、$ W_n(p,q) $ をラゲール多項式から導出する。
• 相関のあるコherent戦略を消滅演算子 $ \mathcal{C}_k(r,\eta) $ の固有ベクトルとして定義し、ハイゼンベルクに類似した不確定性関係を満たす。
• 市場を測定装置としてモデル化し、世界の残りの部分（RW）を集団的観測者として定義し、個々の戦略に影響を与える。
• 量子コンピュータにおける量子アルゴリズムが市場清算をより効率的に行える可能性を提唱し、量子計算と市場効率性との間に相関関係を示唆する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 金融リスクは、量子調和振動子の数学的構造を用いて意味的にモデル化可能だろうか？
• RQ2 買付価格と売付価格といった市場変数における非可換性は、リスク評価と戦略的行動にどのように影響を及ぼすか？
• RQ3 コherー二ティ、エンタングルメント、および量子ゼノ効果といった量子現象が、金融市場のダイナミクスにどの程度顕在するか？
• RQ4 量子計算は、より効率的な市場清算とリスク低減戦略を可能にするか？
• RQ5 市場における量子的行動が古典的行動を上回る条件は何か？この遷移を支配する原理は何か？

主な発見

• リスク志向性演算子 $ H(\tilde{P}_k, \tilde{Q}_k) $ の固有値は非可換性によって変更され、基底状態エネルギーは $ \sqrt{\hbar_E^2 + \Theta^2} $ にスケーリングされる。これは市場相互作用が内在的リスク志向性に影響を与えることを示唆する。
• 相関のあるコherent戦略は、ハイゼンベルクに類似した不確定性関係 $ \Delta_p \Delta_q \sqrt{1 - r^2} \geq \hbar_E / 2 $ の下で、価格と数量の分散積を最小化する。ここで $ r $ は相関係数である。
• 市場における熱的状態は、ギブス分布で重み付けされたウィグナー関数で記述され、準確率密度として $ \rho_\beta(p,q)dpdq = \frac{\omega}{2\pi} x e^{-xH(p,q)} \big|_{x = \frac{2}{\hbar_E\omega} \tanh(\beta \frac{\hbar_E\omega}{2})} $ を得る。
• 市場がプレイヤー行動を継続的に測定する場合、量子ゼノ効果が市場戦略の安定化に寄与し、状態間の遷移を防ぐ可能性がある。
• 基底状態でない固有値を持つ断続的戦略はギッフェン財である—標準の需要・供給法則に反する—これはリスク行動における量子的類似の異常を示唆する。
• 本稿は、量子的類似の人類学的原理で結論づける。量子的行動が利益倍増とリスク低減の有効性により支配的になるのは、量子アルゴリズムの優れた効率性のおかげであり、今後の市場清算メカニズムの背後にある要因として量子計算が果たす役割を示唆する。