[論文レビュー] Quantum-like formalism for cognitive measurements

Andrei Khrennikov|ArXiv.org|Nov 1, 2001

advanced mathematical theories参考文献 36被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、認知的測定および意識を自己測定系としてモデル化するため、p進ヒルベルト空間を用いた量子的類似の形式的枠組みを提案する。精神的空間をultrametric p進木としてモデル化することで、ニューロンの集合に対する量子的類似確率計算が可能となり、微視的量子コherenecが不要な状況で認知的観測量を予測できる。

ABSTRACT

We develop a kind of quantum formalism (Hilbert space probabilistic calculus) for measurements performed over cognitive (in particular, conscious) systems. By using this formalism we could predict averages of cognitive observables. Reflecting the basic idea of neurophisiological and psychological studies on a hierarchic structure of cognitive processes, we use p-adic hierarchic trees as a mathematical model of a mental space. We also briefly discuss the general problem of the choice of adequate mental geometry.

研究の動機と目的

• ニューロンにおける微視的量子コherenceを必要としない認知的測定のための量子的類似形式的枠組みを構築すること。
• 階層的精神的空間における確率的量子形式的枠組みを用いて、意識を自己測定系としてモデル化すること。
• 従来の量子認知モデルの限界を克服するため、実空間ではなくp進ultrametric位相空間を用いること。
• 量子的類似確率分布を通じて認知的観測量の平均を予測する数学的枠組みを提供すること。
• 物理的量子系を必要とせずに、神経生理学的階層と認知的プロセスにおける量子的類似干渉効果の橋渡しをすること。

提案手法

• 階層的ニューロン経路および認知的情報処理を表すために、精神的空間をp進ultrametric木としてモデル化する。
• ヒルベルト空間形式的枠組みを用いて、p進配置空間上の確率分布として精神的状態を記述する。
• ニューロンの集合に対して量子的類似確率計算を適用し、集団的行動を量子系に類似させることで扱う。
• 階層的周波数符号化を符号化するためにp進数を用い、複雑な振幅構造を可能にする。
• 連続的実空間の代わりにultrametric位相空間を用いることで、初期段階で物理的空間に依存しない数学的モデリングを可能にする。
• p進ヒルベルト空間における精神的状態振幅の期待値を計算することで、認知的観測量の予測を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 脳における物理的量子コherenceを必要としない状況で、どのように量子的類似形式的枠組みを認知的測定に適用できるか。
• RQ2 p進ultrametric位相空間は、認知的プロセスの階層的構造をどのようにモデル化するか。
• RQ3 個々のニューロンが古典的である場合でも、精神的状態をヒルベルト空間における確率分布として数学的に記述できるか。
• RQ4 p進木構造における神経経路の長さを延長することで、精神的振幅の複雑さおよび意識の潜在的測定値にどのような影響を与えるか。
• RQ5 p進数とultrametric空間を用いることで、古典的連続モデルと比較して、認知現象のモデリングがどのように向上するか。

主な発見

• p進ultrametric構造により、精神的状態の数が著しく増加する：p=5、L=10000の場合、精神的空間には10^20点が存在し、複雑な振幅行動が可能になる。
• 個々のニューロンが古典的であっても、p進ヒルベルト空間形式的枠組みにおける期待値を用いることで、認知的観測量を予測できる。
• 本モデルは、脳における機能的マップの空間的分離を、p進精神的空間における階層的神経経路の延長の結果として説明できる。
• 量子的類似干渉効果は、個々のニューロンの重ね合わせではなく、集団的アンサンブル行動から生じるため、量子力学の基礎的問題を回避できる。
• p進数の使用は本質的ではないが、階層的認知処理を捉えるために、ultrametric位相空間を最も単純に実現する手段を提供する。
• 形式的枠組みは、認知の直接的物理的量子還元を必要とせず、自己測定系としての意識を一貫した数学的枠組みで記述できる。