[論文レビュー] Quantum Linear Gravity in de Sitter Universe On Bunch-Davies vacuum state

M. V. Takook, S. Rouhani|arXiv (Cornell University)|Feb 17, 2015

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、de Sitter空間における量子線形重力理論を、de Sitterアンビエント空間形式を用いて構築する。重力場は質量ゼロの最小カopleッドスカラー場と偏光テンソルを用いて表現される。Bunch-Davies真空状態上でスカラー場を量子化することで、de Sitter不変性、解析性、赤外発散の排除を保ちながら、完全に共変的で、解析的かつ赤外発散のない量子線形重力理論が得られる。

ABSTRACT

In de Sitter ambient space formalism, the linear gravity can be written in terms of a minimally coupled scalar field and a polarization tensor. In this formalism, the massless minimally coupled scalar field can be quantized on Bunch-Davies vacuum state, that preserves the de Sitter invariance, the analyticity and removes the infrared divergence. The de Sitter quantum linear gravity is then constructed on Bunch-Davies vacuum state, which is also covariant, analytic and free of any infrared divergences. We will conclude that the unique Bunch-Davies vacuum state can be used adequately to constructing the quantum field theory in de Sitter universe.

研究の動機と目的

• de Sitter時空における量子場理論において、質量ゼロおよび質量のある場に対して一意な真空状態が欠如している問題を解決すること。
• 線形重力およびスカラー場の量子化における赤外発散を排除し、解析性を回復すること。
• すべてのスピン場に共通して使用できる、アンビエント空間形式のみを用いた統一的量子化フレームワークを構築すること。
• Bunch-Davies真空状態が、de Sitter時空における一貫性のある量子場理論の構築に十分かつ適切であることを示すこと。
• 将来のde Sitterアンビエント空間におけるユニタリな超重力理論の構築に向けた基盤を確立すること。

提案手法

• de Sitter空間が制約 $ x^\top \theta x^\top = -H^{-2} $ を満たす5次元ミンコフスキー空間に埋め込まれるde Sitterアンビエント空間形式を用いる。
• 線形重力を $ \mathcal{K}_{\alpha\beta}(x) = \mathcal{D}_{\alpha\beta}(x,\partial,Z_1,Z_2)\phi_m(x) $ として表現し、$ \phi_m $ を質量ゼロの最小カOPLEッドスカラー場とする。
• 定数の5次元ベクトル $ A $ を用いて、$ \phi_m(x) = [A\cdot\partial^\top + 2A\cdot x]\phi_c(x) $ により、質量ゼロの共形カOPLEッドスカラー場 $ \phi_c $ から $ \phi_m $ を構成する。
• 複素de Sitter空間におけるBunch-Davies真空上で、解析的平面波 $ (z\cdot\xi)^{-2} $ および $ (z\cdot\xi)^{-1} $ を用いて $ \phi_c $ を量子化する。
• 2点関数 $ \mathcal{W}_m(x,x') $ を、解析的である $ W_c(z,z') $ に微分作用素を作用させることで導出し、解析性および赤外発散の不在を保証する。
• 線形重力の2点関数 $ \mathcal{W}_{\alpha\beta\alpha'\beta'}(x,x') = \Delta_{\alpha\beta\alpha'\beta'}(x,x') \mathcal{W}_m(x,x') $ を構築し、$ \Delta $ は偏光構造を記述し、$ \mathcal{W}_m $ は $ \phi_m $ から引き継がれる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 de Sitter時空における量子線形重力理論は、de Sitter不変性と解析性を保ちながら、赤外発散なしに構築可能か？
• RQ2 Bunch-Davies真空状態は、de Sitterアンビエント空間におけるスカラー場および重力場の両方の量子化に十分かつ一意に適しているか？
• RQ3 アンビエント空間形式を用いることで、異なるスピンを持つ場の量子化を、同一の真空状態を用いて一貫して統一可能か？
• RQ4 複素de Sitter平面波 $ (z\cdot\xi)^{-2} $ および $ (z\cdot\xi)^{-1} $ と解析接続を用いることで、2点関数における赤外発散が排除されるか？
• RQ5 得られる量子重力フレームワークは、将来のde Sitter空間におけるユニタリな超重力理論の構築を可能にするか？

主な発見

• 質量ゼロの最小カOPLEッドスカラー場 $ \mathcal{W}_m(x,x') $ の2点関数は、アンビエント空間形式におけるBunch-Davies真空上での量子化により、解析的かつ赤外発散なしに得られる。
• 線形重力の2点関数 $ \mathcal{W}_{\alpha\beta\alpha'\beta'}(x,x') $ は、de Sitter共変的で、解析的かつ赤外発散のないことが明示的に示された。
• この構成は、一意に定義され、すべての場においてde Sitter不変性を保つBunch-Davies真空状態に依存している。
• 複素de Sitter平面波 $ (z\cdot\xi)^{-2} $ および $ (z\cdot\xi)^{-1} $ の使用により、2点関数の解析性が保証される。
• 2点関数 $ \mathcal{W}_m(x,x') $ は、共形スカラーの2点関数に微分作用素を作用させることで導出され、赤外極限において特異性を示さない。
• 最終的なフレームワークは、de Sitter時空におけるユニタリで、解析的かつ共変的な量子場理論を支持しており、同形式におけるユニタリな超重力理論の構築に道筋を示している。