[論文レビュー] Quantum Localization for Two Coupled Kicked Rotors

Borzumehr Toloui, L. E. Ballentine|ArXiv.org|Mar 26, 2009

Quantum chaos and dynamical systems被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、2つの結合したキックされた回転子に関する文献における矛盾を解消し、低結合では弱い局在化（指数的 Momentum 分布の減衰）から、高結合では準拡散的領域（拡散係数の減少）へと量子的挙動が遷移することを示している。中間領域は複雑であり、結果は2次元不規則格子における弱い局在化のスケーリング理論によって説明可能であり、先行研究で観察された見かけの拡散は、一般の挙動ではなく、特別な周期的パラメータ選択に起因していることが示された。

ABSTRACT

We study a system of two coupled kicked rotors, both classically and quantum mechanically, for a wide range of coupling parameters. This was motivated by two published reports, one of which reported quantum localization, while the other reported diffusion. The classical systems are chaotic, and exhibit normal diffusive behavior. In the quantum systems, we found different regimes, depending on the strength of the coupling. For weak coupling, we found quantum localization similar to that exhibited by single kicked rotors. For strong coupling, we found a quasi-diffusive growth of the width of the momentum distribution, in which the apparent diffusion coefficient decreased as time increased. The behavior in this regime can be described by the scaling theory of weak localization for two-dimensional disordered lattices. The weak and strong coupling regimes are separated by a regime of complex intermediate behavior. Thus we explain the apparent contradiction in the literature as being due to qualitatively different regimes of behavior, which we call strong and weak quantum localization.

研究の動機と目的

• 2つの結合したキックされた回転子における量子的局在化と通常の拡散を巡る、文献上の矛盾する報告を解消すること。
• 結合強度が量子的ダイナミクス（特に運動量分布の広がりと局在化挙動）に与える影響を調査すること。
• 顕在的な矛盾が異なるパラメータ領域の違いか、メソドロジーの違いに起因するかを特定すること。
• 系の挙動が2次元不規則格子における弱い局在化のスケーリング理論と整合するかを検証すること。
• 共鳴性（commensurability）が格子周期性に与える影響、特に実験的パラメータ選択における局在化への影響を明確にすること。

提案手法

• 可変な結合パラメータを有する2つのキックされた回転子ハミルトニアンの量子フロケ進化作用素の数値的シミュレーション。
• 次元なしパラメータを用いて系を有効な2次元不規則格子に写像し、弱い局在化のスケーリング理論の適用を可能にする。
• 時間経過に伴う運動量分布の形状と広がりの分析、標準偏差および指数的減衰フィットの適用。
• 局在化基準としての2つのアプローチ（運動量分布の指数的減衰と広がりの飽和）を比較。
• ランダム位相近似を用いて解析的に古典的拡散係数を導出し、数値結果と比較。
• 結合強度（λ₃, λ₄）およびキック間隔（α₁, α₂）を体系的に変化させ、領域間の遷移を探索。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異なる結合強度において、系は量子的局在化を示すか、拡散を示すか。その挙動はパラメータ選択にどのように依存するか。
• RQ2 先行研究が矛盾する結果を報告する理由は、異なる結合強度、パラメータ範囲、または局在化の基準の違いに起因するのか。
• RQ3 強い結合における観察された準拡散的挙動は、2次元格子における弱い局在化のスケーリング理論で説明可能か。
• RQ4 共鳴性によるキック間隔の周期的性質が、量子的結合回転子における通常の拡散の主張をどれほど無効にするか。
• RQ5 弱い局在化と強い局在化の間には明確な遷移が存在するか。局在化スケールは結合強度にどのように依存するか。

主な発見

• 低結合領域では、単一のキックされた回転子と類似した量子的局在化が観察され、運動量分布の指数的減衰を示す。
• 高結合領域では、運動量分布の広がりが準拡散的に増大するが、局所的拡散係数は時間とともに減少し、大規模スケールで局在化が生じることを示唆する。
• 準拡散的領域は、2次元不規則格子における弱い局在化のスケーリング理論により良好に記述可能である。
• 弱い局在化と強い局在化の間の遷移は、振動的広がりの進化を示す複雑な中間領域を経由しており、常に弱い局在化の包絡線に収束する。
• 阿部らが報告した見かけの拡散は、共鳴性のあるキック間隔を持つ特別なパラメータ選択に起因し、周期的格子と拡張されたブロッホ状態を生じるが、一般の挙動ではない。
• 局在化スケールは結合強度に連続的に増加し、数値的に推定可能であり、長期的には局在化が保証されることを確認した。