[論文レビュー] Quantum Machian Time in Newtonian Mechanics and Beyond

Sean Gryb|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2008

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、時間の並進不変性を最適一致させることで、ニュートン力学における関係的量子理論を提唱し、マーチの制約によって背景時間構造を排除する。ディラックおよび経路積分による量子化を用いて、マーチの制約が時間の関係的記述を強制することを示し、量子重力における時間の出現を理解するためのトロイ・モデルを提供する。

ABSTRACT

General Relativity on closed spatial topologies can be derived, using a technique called best-matching, as an evolving 3-geometry subject to constraints. These constraints can be thought of as a way of imposing temporal and spatial relationalism. The same type of constraints can be used in non-relativistic particle models to produce relational theories that suffer from the same Problem of Time as that encountered in General Relativity. As a result, these simple toy models are well suited for studying the Problem of Time in quantum gravity. In this paper, a version of these particle models is studied where we best-match the time translational invariance of the theory. Using insights gained from this procedure, we can move back and forth between absolute and relational time by changing the way in which the relational fields are varied. We then proceed to quantize this theory using Dirac and path integral quantizations. We discover that one of the constraints of the theory, which we call the Mach constraint, is responsible for removing the dependence of the theory on a background structure. It is this Mach constraint that is responsible for making the theory temporally relational. Because of the deep relationship between these models and General Relativity, this work may shed new light on the Problem of Time in quantum gravity and how one might expect time to emerge on quantum subsystems of the universe.

研究の動機と目的

• 簡略化された粒子モデルを用いて、量子重力における時間の関係的出現がどのように可能かを調査すること。
• 非相対論的トロイ・モデルと関係的制約を用いて、量子重力における「時間の問題」を扱うこと。
• 時間の並進不変性の最適一致によって、背景独立な時間がどのように導かれるかを示すこと。
• マーチの制約が背景構造への依存を排除し、関係的記述を強制する役割を明らかにすること。

提案手法

• 粒子モデルにおける時間の並進不変性に最適一致を適用し、関係的力学を強制する。
• 最適一致から導かれる制約は、空間的および時間的関係的記述を両方強制し、一般相対性理論に類似する。
• マーチの制約が背景時間依存性を排除する主要な制約であると特定される。
• 制約付きハミルトニアン系にディラック量子化を適用し、量子理論を導出する。
• 経路積分量子化を補足的手法として用い、関係的時間構造の確認を行う。
• 変化する関係的場の相互作用により、絶対的時間と関係的時間の記述の間を切り替え可能となる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非相対論的モデルにおいて、時間の並進不変性を最適一致させることで、関係的時間理論をどのように構築できるか？
• RQ2 マーチの制約が、量子理論における背景時間構造をどのように排除するか？
• RQ3 ディラック量子化と経路積分量子化は、関係的時間構造をどのように保存するか、比較してみる。
• RQ4 関係的場を変化させることで、絶対的時間と関係的時間の間の移行を体系的に制御できるか？
• RQ5 これらのトロイ・モデルは、完全な量子重力における「時間の問題」をどの程度模倣しているか？

主な発見

• マーチの制約が背景時間依存性を排除し、時間の関係的記述を強制する根本的メカニズムであると特定された。
• 時間の並進不変性の最適一致により、モデル内で関係的時間構造が成功裏に生成された。
• 関係的場をどのように変化させるかに応じて、絶対的時間と関係的時間の明確な双対性が現れる。
• ディラック量子化と経路積分量子化の両方が、関係的構造を尊重する一貫した量子理論を導いた。
• 時間の出現が関係的力学から生じる最小限のフレームワークを提供し、量子重力における洞察をもたらした。
• 一般相対性理論と深い構造的類似性を示しているため、このようなモデルが完全な量子重力における「時間の問題」を理解する手がかりを与える可能性がある。