[論文レビュー] Quantum Machine Learning Matrix Product States

Jacob Biamonte|arXiv (Cornell University)|Apr 6, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 1

ひとこと要約

この論文では、ユニタリ行列へのブラックボックスアクセスを用いて、固有状態を近似するkランク行列積状態の古典的記述を、効率的に見つけるための量子アルゴリズムを提示する。アルゴリズムは反復毎にO(n·k²)の量子ゲートを用い、多項式時間で実行され、量子コンピュータが行列積状態の計算を高速化できることを示している。これは、量子多体物理学および機械学習の両分野において重要なタスクである。

ABSTRACT

Matrix product states minimize bipartite correlations to compress the classical data representing quantum states. Matrix product state algorithms and similar tools---called tensor network methods---form the backbone of modern numerical methods used to simulate many-body physics. Matrix product states have a further range of applications in machine learning. Finding matrix product states is in general a computationally challenging task, a computational task which we show quantum computers can accelerate. We present a quantum algorithm which returns a classical description of a $k$-rank matrix product state approximating an eigenvector given black-box access to a unitary matrix. Each iteration of the optimization requires $O(n\cdot k^2)$ quantum gates, yielding sufficient conditions for our quantum variational algorithm to terminate in polynomial-time.

研究の動機と目的

• 量子多体系のシミュレーションや量子機械学習を可能にするために不可欠な行列積状態の計算課題に対処すること。
• 古典的手法よりも効率的に低ランクの行列積状態近似を計算できる、量子高速化を活用した量子アルゴリズムの開発。
• 特定の条件下で、収束保証が付与された古典的記述を返す変分量子アルゴリズムの提供。
• 量子アルゴリズムが多項式時間で終了する十分条件の確立。これにより、量子機械学習およびシミュレーションにおける実用的応用が可能になる。

提案手法

• ハミルトニアンまたは量子進化を表すユニタリ行列へのブラックボックスアクセスを用い、反復的に行列積状態アーンザッツを最適化する。
• 各反復で、系のサイズnと状態のランクkを用いて、O(n·k²)の量子ゲートを適用して行列積状態のパラメータを更新する。
• エネルギー期待値を最小化する変分的手法を採用し、ユニタリ行列の固有状態の近似を目的とする。
• 期待値推定と最適化のガイドを提供するため、量子位相推定とアモニチュード増幅技術を用いる。
• 構造化された更新プロトコルを用いて、量子測定からの結果から行列積状態の古典的記述を再構築する。
• 目的状態のスペクトルギャップとランク制約に基づいて、多項式時間での終了を保証する十分条件を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子コンピュータは、固有状態の行列積状態近似の計算において、高速化を提供できるか？
• RQ2 ブラックボックスユニタリアクセスを用いたkランク行列積状態近似を求める量子アルゴリズムのゲート複雑度は何か？
• RQ3 量子変分アルゴリズムが多項式時間で収束する条件は何か？
• RQ4 量子リソースを用いて、行列積状態を効率的に計算し、古典的に記述する方法は何か？
• RQ5 ランクkと系のサイズnは、量子アルゴリズムのスケーラビリティを決定づける要因として果たす役割は何か？

主な発見

• 量子アルゴリズムは、各反復でO(n·k²)の量子ゲートを要するkランク行列積状態近似の計算を、多項式時間で実行可能である。
• アルゴリズムは行列積状態の古典的記述を提供するため、量子機械学習やシミュレーションの後続処理に利用可能である。
• ブラックボックスアクセス可能な任意のユニタリ行列に適用可能であり、量子多体問題への応用が広範に可能である。
• 目的状態のスペクトルギャップとランクに関する十分条件を満たせば、アルゴリズムの多項式時間での終了が保証される。
• 一般に古典的には困難なタスクである行列積状態の計算において、量子的優位性を示している。
• 量子リソースを用いた行列積状態の効率的で変分的最適化のフレームワークを提供し、量子シミュレーションと機械学習を橋渡しする。