[論文レビュー] Quantum Magic via Perfect Pauli Sampling of Matrix Product States

Guglielmo Lami, Mario Collura|arXiv (Cornell University)|Mar 9, 2023

Quantum many-body systems被引用数 10

ひとこと要約

完全な Pauli-string サンプリング法を Matrix Product States に導入し、Stabilizer Rényi Entropies (SREs) を効率的に推定し、N量子ビット状態の非安定化性（マジック）を定量化。ダイナミクスの研究とIsingモデルのベンチマークを可能にする。

ABSTRACT

We introduce a novel breakthrough approach to evaluate the nonstabilizerness of an $N$-qubits Matrix Product State (MPS) with bond dimension $χ$. In particular, we consider the recently introduced Stabilizer Rényi Entropies (SREs). We show that the exponentially hard evaluation of the SREs can be achieved by means of a simple perfect sampling of the many-body wave function over the Pauli string configurations. The sampling is achieved with a novel MPS technique, which enables to compute each sample in an efficient way with a computational cost $O(Nχ^3)$. We benchmark our method over randomly generated magic states, as well as in the ground-state of the quantum Ising chain. Exploiting the extremely favourable scaling, we easily have access to the non-equilibrium dynamics of the SREs after a quantum quench.

研究の動機と目的

• 多体状態におけるエンタングルメントを超えた非安定化性（マジック）を定量化する必要性を動機付ける。
• MPS のためのStabilizer Rényi Entropies（SREs）を計算する効率的なサンプリングベースのアプローチを開発する。
• 計算を系のサイズとMPS結合次元に対して有利にスケールさせる。
• ランダムなMPS、Isingモデルの基底状態、およびクエンチェダイナミクスで手法をベンチマークする。

提案手法

• Stabilizer Rényi Entropies（SREs）をPauli文字列の分布 im[ρ](p) のRenyiエントロピーとして定義する。
• Pauli文字列の分布を条件付き確率の積として書き換え、逐次サンプリング（Pauliサンプリング）を可能にする。
• 効率的なMPS畳み込みを用いて条件付き確率を計算し、サンプリング中に有効な環境テンソルを更新する。
• 右正規化された反復的なMPS手順を提供し、Pauli文字列を確率 p(p) でサンプリングし、全体のサンプリング確率を蓄積する。
• サンプリングコストはサンプルあたり O(N χ^3) にスケールし、N サンプルで総コストは O(N χ^3 N_samples) となる。
• n>1 および n=1 の場合の誤差解析、分散の境界とサンプリング要件を含む。

Figure 1: MPS evaluation of the marginal probability $\pi_{\rho}(\sigma_{1})$ . Dotted lighter shapes represent conjugate tensors. Contractions over the auxiliary indices can be easily carried out thanks to the property in Eq. ( 7 ), together with the right-normalization of the $\mathbb{A}_{i}$ tens

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限の結合次元 χ を持つ N-量子ビットの MPS に対して、Stabilizer Rényi Entropies（SREs）を効率的に計算できるか？
• RQ2 完全な Pauli-文字列サンプリングがヒルベルト空間のサイズに依存しない、SREs の無偏かつスケーラブルな推定量を提供するか？
• RQ3 ランダムなMPS状態、Isingモデルの基底状態、およびクエンチ後の非平衡ダイナミクスに対して手法はどう機能するか？
• RQ4 動力学中のIsing型モデルにおける閉じ込め現象に対するSREsの感度はどの程度か？

主な発見

• Pauliサンプリング法は SREs の無偏推定量を得られ、サンプリングコストはサンプルあたり O(N χ^3) にスケールする。
• ランダムなMPSとIsing基底状態の実験は、誤差範囲内で理論/フェルミ量子論的結果と一致する。
• この手法はクエンチ後の非平衡SREダイナミクス、閉じ込めを伴う領域を含む、へのアクセスを可能にする。
• SREs（マジック密度）は系のサイズとともに広範にスケールし、密度 m_n = M_n/N が意味を持つ。
• 大きなχ（例：χ ≈ 128 まで）と N が数十の量子ビットまでで、サンプリングは現実的であり、1ノードあたりのサンプルあたりの時間は約0.1秒。
• n=1 の場合、分散解析はサンプリング要件が系サイズと多項式的にスケールすることを示唆する。

Figure 2: The iterative sampling Algorithm 1 .