[論文レビュー] Quantum many-body dynamics on the star graph

Andrew Lucas|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2019

Quantum many-body systems参考文献 29被引用数 17

ひとこと要約

本稿では、中心のキュービットがN個の外部キュービットに接続されたスターライクなグラフ上の2局所量子スピン模型を提案し、オペレータ成長と時序外相関関数（OTOCs）が有限温度下でも定数時間で飽和することを示した。これは、λ_L ≤ πT の混沌の境界（chaos bound）を破り、高速スクラッチング予想を挑戦する。この模型は非可積分的でガラス的性質を示し、確率的モデル（ブラウン運動的ダイナミクスやランダムユニタリ回路など）では捉えきれない指数的オペレータ成長を示す。

ABSTRACT

We study 2-local Hamiltonian quantum systems, consisting of qubits interacting on the star graph of N vertices. We numerically demonstrate that these models are generically non-integrable at infinite temperature, and find evidence for a finite temperature phase transition to a glassy phase in generic models. Operators can become complicated in constant time: we explicitly find that there is no bound on out-of-time-ordered correlators, even at finite temperature. Operator growth is not correctly modeled by stochastic quantum dynamics, including Brownian Hamiltonian dynamics or random unitary circuits. The star graph (and similar constructions) may serve as a useful testing ground for conjectures about universality, quantum chaos and Planckian dissipation in k-local systems, including in experimental quantum simulators.

研究の動機と目的

• スターライクなグラフ上に配置されたNキュービットの2局所ハミルトニアン系における量子情報ダイナミクスを調査すること。
• 一般の非可積分量子系において、高速スクラッチング予想と混沌の境界（λ_L ≤ πT）の妥当性を検証すること。
• このような系におけるオペレータ成長とエンタングルメントダイナミクスが、系のサイズに依存せずに定数時間で進行しうるかどうかを調査すること。
• ブラウン運動的ダイナミクスやランダムユニタリ回路といった確率的モデルと、量子ハミルトニアン系のダイナミクスを比較すること。
• スターグラフが、k局所系における普遍性、量子カオス、プランクスケールの散逸現象のテストベッドとしての可能性を評価すること。

提案手法

• スターライクなグラフ上に、中心キュービットがN個の外部キュービットに接続された2局所ハミルトニアン H = Σ_{i=2}^N J_i^{αβ} X_i^α X_1^β + Σ_{i=1}^N B_i^α X_i^α を構築する。
• 正確な対角化と数値的時間発展演算を用いて、可積分的およびカオス的領域におけるOTOCsとオペレータサイズの成長を計算する。
• レベル統計とスペクトル形式因子の分析により、量子カオス性と非可積分性を評価する。
• 確率的モデル（ブラウン運動的ハミルトニアンダイナミクスおよび時序付き時間発展演算を持つランダムユニタリ回路）とダイナミクスを比較する。
• 個々のランダム回路実現における時間シフトを施し、初期時間のフラクチュエーションを補正し、普遍的曲線への収束をテストする。
• 解析的考察と数値的証拠を用いて、OTOCsが指数関数的成長を越えて速やかに成長し、混沌の境界を破ることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 少数体相互作用を有する2局所ハミルトニアン系において、量子情報が定数時間でスクラッチング可能か？
• RQ2 スターグラフ上に配置された一般の非可積分量子多体系において、混沌の境界 λ_L ≤ πT が成立するか？
• RQ3 スターグラフモデルにおけるオペレータ成長は、ブラウン運動的ダイナミクスやランダムユニタリ回路といった確率的モデルと比べてどのように異なるか？
• RQ4 数値的証拠が示唆するように、スターグラフモデルに有限温度におけるガラス的相転移が存在するか？
• RQ5 スターグラフは、k局所系における量子カオスと普遍性の普遍的テストベッドとして機能可能か？

主な発見

• スターグラフモデルは定数時間でのスクラッチングを示す：OTOCsはNに依存しない時間で急速に成長し、飽和する。これは高速スクラッチング予想（t_s ∝ log N / γ）を破る。
• 数値的証拠により、カオス的領域ではOTOCsが ∼(1/N)e^{3Jt} のように振る舞い、λ_L ≤ πT の混沌の境界を破る無限大への成長を示唆する。
• 量子ハミルトニアン系のオペレータ成長は確率的モデル（ブラウン運動的ダイナミクスやランダムユニタリ回路）よりも速く、それらでは捉えきれない。
• モデルは非可積分性を保ち、有限温度におけるガラス的相転移を示し、有限TでもOTOCsが無限大に発散し続ける。
• 中心キュービットのオペレータサイズは、デコherenceではなく、急速な成長と量子コherenecの共存によって指数的かつ高速に成長する。
• このモデルのダイナミクスは、中心スピンの有限次元ヒルベルト空間が量子コherenecとダイナミクスを変化させるため、ディックモデルとは本質的に異なる。