[論文レビュー] Quantum many-body scars

Christopher J. Turner, Alexios A. Michailidis+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 9, 2017

Quantum many-body systems参考文献 52被引用数 191

ひとこと要約

本論文は、運動制約を受けるフィボナッチ鎖における特別で傷のついた固有状態の帯を特定し、全体的な熱化にもかかわらず非エルゴード的で長寿命なダイナミクスを引き起こす。

ABSTRACT

Certain wave functions of non-interacting quantum chaotic systems can exhibit "scars" in the fabric of their real-space density profile. Quantum scarred wave functions concentrate in the vicinity of unstable periodic classical trajectories. We introduce the notion of many-body quantum scars which reflect the existence of a subset of special many-body eigenstates concentrated in certain parts of the Hilbert space. We demonstrate the existence of scars in the Fibonacci chain -- the one- dimensional model with a constrained local Hilbert space realized in the 51 Rydberg atom quantum simulator [H. Bernien et al., arXiv:1707.04344]. The quantum scarred eigenstates are embedded throughout the thermalizing many-body spectrum, but surprisingly lead to direct experimental signatures such as robust oscillations following a quench from a charge-density wave state found in experiment. We develop a model based on a single particle hopping on the Hilbert space graph, which quantitatively captures the scarred wave functions up to large systems of L = 32 atoms. Our results suggest that scarred many-body bands give rise to a new universality class of quantum dynamics, which opens up opportunities for creating and manipulating novel states with long-lived coherence in systems that are now amenable to experimental study.

研究の動機と目的

• 積分性とMBLシナリオを超えた孤立量子系における弱エルゴード性破れの探究を促す。
• 制約を受ける1Dモデルの熱スペクトルに埋め込まれたスカーされた多体固有状態の帯の存在を示す。
• スカーが実験的に入手可能な初期状態から観測可能で堅牢な動的特徴を生み出すことを示す。
• ヒルベルト空間グラフ上の単一粒子ジャンプ問題としてスカー状態を記述する有効理論的枠組み（FSA）を提供する。

提案手法

• 非自明な制約付きヒルベルト空間上で作用する H = sum_i P_i X_{i+1} P_{i+2} を用いた制約付き1Dフィボナッチ鎖を研究する。
• 格子翻訳対称性・反転対称性・パリティ対称性を解消し、L=32までの系を完全対角化する。
• Z2密度波状態との重なりが大きい特別な固有状態の帯を同定し、そのエネルギー間隔（約1.33）と構造を分析する。
• Z2からのハミング距離が一定の有効前方散乱（Lanczos）基底 |n> を構築し、三重対角のHFS A ハミルトニアン H_FSA を得る。
• H_FSA固有状態を正確な特別帯固有状態と比較して近似を検証する（L=32 で err(n) 約0.2%）。
• 寄与比を用いて特別状態がヒルベルト空間のサブ領域に集中し、平均と比較してPR^2が増大することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 制約付き量子系は、熱化する固有状態と共存する非エルゴード的固有状態を有するのか？
• RQ2 動的制約を受けるモデルにおいて、 tight-binding（Lanczos/FSA）記述は多体スカー状態を捉えられるのか？
• RQ3 実験で入手可能な初期状態からのスカー固有状態の動的特徴は何か？
• RQ4 観測された非エルゴード性は、ETH・MBL・積分性を超える新しい普遍性クラスを示唆しているのか？

主な発見

• スペクトラムの中点に、熱化状態と共存する特別固有状態の帯（Z2帯）がある。
• 帯内のエネルギー間隔は概ね Omega ≈ 1.33で、観測された振動周波数の半分と一致する。
• 特別固有状態の数は系のサイズと線形にスケールし、部分的には少数だが頑健なスカーの存在を示す。
• L+1サイトのヒルベルト空間グラフ上の前方散乱（FSA）有効モデルは、スカー状態を高忠実度で捉え（|n> 基底との重なりが高い）。
• FSAはZ2型密度波状態から始めた場合に観測された長時間振動を予測・説明し、実験と一致する。
• E=0でガウス分布のDOSスパイクを伴う零モードが存在し、境界条件と対称セクターに応じてフィボナッチ数に関連する個数を持つ。