[論文レビュー] Quantum Measurement and Shannon Information, A Reply to M. J. W. Hall

Časlav Brukner, Anton Zeilinger|ArXiv.org|Aug 22, 2000

Quantum Mechanics and Applications被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、シャノン情報量が量子測定における情報量の増加を定量化するのに不十分であると主張し、その古典的基礎に問題があると指摘し、補完的可観測量の確率の二乗和に基づく測度を提案する。主な貢献は、ユニタリ変換に対して不変である総情報量を定義し、個々の測定における情報量の増加を観測確率を通じて操作的に定式化することである。これは、ボルツマンエントロピーとは異なり、個々の測定に直接的な操作的根拠を持たない。

ABSTRACT

Motivated by Hall's recent comment in quant-ph/0007116 we point out in some detail the essence of our reasoning why we believe that Shannon's information is not an adequate choice when defining the information gain in quantum measurements as opposed to classical observations.

研究の動機と目的

• シャノン情報量が、測定の前から既存の古典的性質を仮定するため、量子測定への適用が不適切であることを検証すること。
• 統計的集合ではなく、個々の量子実験における情報量の増加を定量化する情報測度を開発すること。
• 補完的可観測量の基底の選択に依存しない、総情報量の不変性を保証すること。これは物理的客観性を反映する。
• ボルツマンエントロピーは数学的に関連しているが、個々の測定における情報量の増加を直接捉えていないことを示すこと。
• 量子状態再構成や密度行列形式に依存しない、物理的に操作可能な量子情報の枠組みを提供すること。

提案手法

• 与えられた可観測量の測定結果の確率の二乗和に比例する情報量 I(𝐩) を定義する。
• 完全な相互に補完的可観測量の集合 {Â_j} における各 j についての I(𝐩_j) の和として、総情報量 I_total(ρ̂) = Σ_j I(𝐩_j) を構築する。
• POVM形式を用いて、3つのスピン-1/2測定を1つの6出力測定に統合し、ユニタリ変換のもとでも不変性を保つ。
• I_total(ρ̂) がユニタリ変換に対して不変であることを示し、密度行列が任意の基底で対角でない場合でも成立することを確認する。
• ボルツマンエントロピーと対比し、同様の不変性や個々の測定への直接的な操作的関係が存在しないことを示す。
• 密度行列が対角（古典的混合状態）である特別な場合に限り、提案された測度がシャノン情報量に還元されることを主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非可換な可観測量を持つ場合に、シャノンの情報量は個々の量子測定における情報量の増加を適切に記述できるか？
• RQ2 実験者が補完的可観測量の基底をどのように選んでも不変である、物理的に意味のある操作的根拠を持つ量子力学における情報測度は存在するか？
• RQ3 異なる完全な相互に補完的可観測量の集合に対して計算された量子系の総情報量は不変のままであるか？
• RQ4 操作的意義と不変性の観点から、提案された情報測度はボルツマンエントロピーとどのように異なるか？
• RQ5 1つのPOVMに基づく測定で、量子系の全情報量を完全に捉えることができるか？

主な発見

• 提案された情報測度 I(𝐩) = Σ_i p_i² は観測確率に基づく操作的根拠を持ち、シーケンス依存の符号化に依存するシャノン測度とは根本的に異なる。
• 補完的可観測量の完全集合上での総情報量 I_total(ρ̂) = Σ_j I(𝐩_j) はユニタリ変換に対して不変であり、物理的要請を満たす。
• スピン-1/2系では、1つの6出力POVMが全情報量を完全に捉えることができ、すべての補完的情報が1つの測定に符号化されていることを示している。
• 知識が異なる補完的可観測量に分散していても、総情報量は一定のままであるが、ボルツマンエントロピーは個々の測定への直接的な関係を持たない。
• 密度行列が測定基底で対角である、すなわち系が古典的に振る舞う特別な場合にのみ、この測度はシャノン情報量に還元される。
• ハルの非退化ヒルベルト可観測量の平均化に関する提案は、一般化として認められるが、物理的整合性を保つために、本フレームワークの根幹は補完的可観測量に据えられている。