[論文レビュー] Quantum Mechanical Clock and Classical Relativistic Clock

Hitoshi Kitada|ArXiv.org|Feb 13, 2001

Quantum Mechanics and Applications参考文献 6被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、局所的量子系内での時間測定の基本的メカニズムとして、量子力学的時計を提案し、アインシュタインの光時計のような古典的相対論的時計と操作的に同等であることを示している。粒子の内部量子運動によって時間定義を行い、エネルギー殻制約を通じて相対論的不変性を課すことにより、特殊相対性理論と一致する時間の遅れを正確に導出する。これにより、時間測定のレベルで量子力学と相対性理論を統合する。

ABSTRACT

A cyclic nature of quantum mechanical clock is discussed as ``quantization of time." Quantum mechanical clock is seen to be equivalent to the relativistic classical clock.

研究の動機と目的

• 時空が曲がった状況における有限サイズの時計の問題を含め、量子力学と一般相対性理論の間の時間測定に関する基礎的不整合を解消すること。
• 量子力学的かつ相対論的に共変な時間の一貫した操作的定義を確立すること。
• 量子時計が自然に相対論的時間の遅れを再現することを示すことにより、量子力学と特殊相対性理論を統合すること。
• 量子力学的ダイナミクスからプランク時間および最小時間周期（LPT）の物理的根拠を提供すること。

提案手法

• 時間は粒子の内部量子運動の進化によって定義される局所的量子系として、量子力学的時計を導入する。
• 2つの公理を課す：(1) 内部速度と外部速度の二乗和が c² に等しいこと、(2) 内部運動量が m₀c に一定であること。これにより、量子力学的および相対論的運動論が結びつけられる。
• 時計の周期 p(v) を、量子進化の1周期に要する時間として定義し、ハミルトニアン H = λ/m から導出する。
• N粒子系におけるハミルトニアンのスペクトル表現を用いて、1粒子系の結果を粒子クラスタに一般化する。
• 関係式 p(v) = p(0)/√(1−v²/c²) を用いて時間の遅れを導出し、特殊相対性理論と一致することを示す。
• 最小時間周期（LPT）が 2t_P に等しいことを示し、量子時計とプランク時間の関係を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的相対論的時計の時計性能と一致するような量子力学的時計を定義できるか？
• RQ2 相対論的共変性を保ちながら、量子系で一貫して時間測定を行う方法は何か？
• RQ3 局所系の量子力学的進化が、自然に相対論的時間の遅れを再現するか？
• RQ4 量子相対論的枠組み内において、プランク時間の物理的起源は何か？
• RQ5 粒子の内部量子ダイナミクスは、観測される相対論的質量および速度とどのように関係するか？

主な発見

• 観測者に対して速度 v で移動する系の量子力学的時計の周期 p(v) は、p(v) = p(0)/√(1−v²/c²) で与えられ、正確に相対論的時間の遅れの式と一致する。
• 静止状態の系における最小時間周期（LPT）は p(0) = 2h/(m₀c²) であり、これはプランク時間 t_P の2倍に等しい。
• 相対論的質量エネルギー関係 m = m₀/√(1−v²/c²) が、事前に仮定せずとも、量子力学的仮説から導出可能である。
• N粒子系では、各散乱クラスタが独立した局所系として振る舞い、時間の遅れは同じ相対論的法則に従う。
• 量子時計は操作的に古典的相対論的時計と同等であり、長年の謎であった両者の極めて正確な一致の理由が解明された。
• 内部量子運動（zitterbewegung と解釈される）が、質量増加や時間の遅れといった相対論的効果の物理的基盤を提供する。