[論文レビュー] Quantum mechanical probabilities and general probabilistic constraints for Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm experiments

José L. Cereceda|ArXiv.org|Mar 7, 2000

Quantum Mechanics and Applications参考文献 15被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、相対性理論的因果律と量子力学に基づいて、アインシュタイン＝ポドルスキー＝ローゼン＝ボーム（EPRB）実験に生じる基本的な確率的制約を導出する。因果律はパラメータ独立性（信号局所性）条件によって結合確率を制限するが、量子力学はそれらの確率をさらに制約し、CHSH相関和に $2ackslashsqrt{2}$ のより厳しい上限を与える。これは一般確率論的上限の4とは異なる。本研究ではまた、CHSH枠組み内にハーディーの非局所性定理を定式化し、量子力学と一般確率論的理論を区別するための検証可能な不等式を導出する。

ABSTRACT

Relativistic causality, namely, the impossibility of signaling at superluminal speeds, restricts the kinds of correlations which can occur between different parts of a composite physical system. Here we establish the basic restrictions which relativistic causality imposes on the joint probabilities involved in an experiment of the Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm type. Quantum mechanics, on the other hand, places further restrictions beyond those required by general considerations like causality and consistency. We illustrate this fact by considering the sum of correlations involved in the CHSH inequality. Within the general framework of the CHSH inequality, we also consider the nonlocality theorem derived by Hardy, and discuss the constraints that relativistic causality, on the one hand, and quantum mechanics, on the other hand, impose on it. Finally, we derive a simple inequality which can be used to test quantum mechanics against general probabilistic theories.

研究の動機と目的

• 相対性理論的因果律がEPRB型実験における結合確率に課す一般確率的制約を特定すること。
• 量子力学が因果律による制約に加えて、どのような追加的制約を課すかを検討すること。
• 3つの特定の結合確率を0に設定した場合の制約を分析し、ハーディーの非局所性定理と関連付けること。
• 一般確率論的理論と量子力学を実験的に区別できる単純な不等式を導出すること。

提案手法

• 相対性理論的因果律を満たすために必要な条件として、因果的通信制約（パラメータ独立性）を導出する。これにより、一方の粒子の測定結果の確率が、他方の粒子の遠く離れた測定選択に依存しないことが保証される。
• CHSH相関和 $\Delta = c(a_1,b_1) + c(a_1,b_2) + c(a_2,b_1) - c(a_2,b_2)$ を、結合確率 $p(a_j=m, b_k=n)$ の形に表現し、正規化条件と因果律制約を用いる。
• 確率の非負性条件を適用して、特に3つの特定の結合確率が0に設定された場合の追加的制約を導出する。
• ハーディーの非局所性状況をCHSH枠組み内で分析する。具体的には $p(a_1=1,b_1=1) = p(a_1=-1,b_2=1) = p(a_2=1,b_1=-1) = 0$ を仮定し、残りの確率に課される制約を導出する。
• 各理論枠組みにおける $\Delta$ の最大許容値を比較することで、量子力学と一般確率論的理論を区別するための検証可能な不等式を導出する。
• 量子力学的形式主義を用いて、確率 $p(a_j=m)$ が遠く離れた粒子の測定設定に依存しないことを示し、パラメータ独立性条件が満たされることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相対性理論的因果律がEPRB実験における結合確率に課す最小限の確率的制約は何か？
• RQ2 量子力学的確率は、因果律による制約に加えて、CHSH相関和をどの程度さらに制限するか？
• RQ3 3つの特定の結合確率を0に設定した場合に生じる制約は何か？ そして、これはハーディーの非局所性定理とどのように関連するか？
• RQ4 一般確率論的理論と量子力学を実験的に区別できる単純な不等式を導出できるか？
• RQ5 一般確率論的理論と量子力学の両者において、CHSH相関和の最大可能な値はそれぞれ何か？

主な発見

• 因果的通信制約により、一方の粒子の測定結果の確率が、他方の粒子の遠く離れた測定選択に依存しないことが保証され、相対性理論的因果律が維持される。
• CHSH相関和 $\Delta$ は、任意の局所的隠れ変数理論では2で制限されるが、量子力学では最大で $2\backslashsqrt{2}$ にまで上昇可能であり、これは一般確率論的上限の4より小さい。
• 3つの特定の結合確率を0に設定した場合（ハーディーの非局所性と同様）でも、量子力学は残りの確率に非ゼロ値を許容するが、和 $\Delta$ は $2\backslashsqrt{2}$ 以下に制限される。
• 一般確率論的理論では $|\Delta| \leq 4$ が許容されるが、量子力学では $|\Delta_{\text{QM}}| \leq 2\backslashsqrt{2}$ に制限され、因果律を超えた追加的制約が存在することが示される。
• 本論文では、各理論枠組みにおける $\Delta$ の最大許容値を比較することで、量子力学と一般確率論的理論を区別するための検証可能な不等式を導出する。
• 量子力学はパラメータ独立性条件を満たしており、量子力学的形式主義により $p(a_j=m) = \langle \psi | \hat{p}_m(\hat{a}_j) | \psi \rangle$ が遠く離れた粒子の測定に依存しないことが示される。