[論文レビュー] Quantum mechanics and the time travel paradox

David T. Pegg|ArXiv.org|Jun 17, 2005

Quantum Mechanics and Applications参考文献 3被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、量子力学が量子振幅の干渉によって、自己整合的な因果ループのみが生じることを保証することで、タイムトラベルのパラドックスを解消すると提案している。不整合なループは破壊的干渉により相殺され、整合的なループは建設的干渉を示し、不整合なサイクルは物理的に確率がゼロとなる。これは閉じた時空的曲線における自己整合性の原則に、量子力学的根拠を提供する。

ABSTRACT

The closed causal chains arising from backward time travel do not lead to paradoxes if they are self consistent. This raises the question as to how physics ensures that only self-consistent loops are possible. We show that, for one particular case at least, the condition of self consistency is ensured by the interference of quantum mechanical amplitudes associated with the loop. If this can be applied to all loops then we have a mechanism by which inconsistent loops eliminate themselves.

研究の動機と目的

• 後退的時間旅行を伴う閉じた因果ループのシナリオにおけるパラドックスを防ぐ物理的メカニズムを調査すること。
• 量子力学が、本質的に不整合な因果ループを抑制するメカニズムを提供するかどうかを検討すること。
• 自己整合的なループが量子干渉によって優遇され、不整合なものは破壊的干渉によって消滅することを示すこと。
• 逆行的形式主義と振幅に基づく確率を用いて、古典的自己整合性の原則を量子力学的枠組みへと拡張すること。

提案手法

• タイムトラベルする系を、ビームスプリッタを用いて時間の前向きと後向きの進化を模倣する量子干渉計としてモデル化する。
• 量子力学の逆行的形式主義を適用し、系が閉じたループを経て初期状態に戻る振幅を計算する。
• ボーン則を用いて、サイクル発生確率を |⟨in|U|in⟩|² として計算する。ここで U はループ周囲の時間発展演算子である。
• 異なる経路に対応する振幅の干渉を分析する：整合的サイクルでは建設的干渉、不整合的サイクルでは破壊的干渉が生じる。
• 初期状態と最終状態を一つの量子進化経路の一部として扱い、整合性の振幅ベース分析を可能にする。
• 純粋状態形式主義と密度演算子を用いて準備および測定事象を記述し、遷移確率の計算を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子力学は、後退的時間旅行を伴う閉じた因果ループにおけるパラドックスの不在をどのように説明できるか？
• RQ2 自然界で自己整合的な因果ループのみが実現されるのを保証する物理的メカニズムは何か？
• RQ3 自己整合性の原則を、仮定するのではなく、量子力学的干渉から導出できるか？
• RQ4 量子振幅は、因果ループ発生確率を決定づける役割を果たすか？
• RQ5 どのような条件下で、不整合なループが量子干渉によって物理的に不可能になるか？

主な発見

• 閉じた因果ループが発生する確率は |⟨in|U|in⟩|² であり、進化した状態 |U|in⟩⟩ が初期状態 |in⟩ と同一の場合に1に達し、直交する場合には0に達する。
• 最終状態が初期状態と直交する不整合なループは、量子振幅の破壊的干渉のため、発生確率がゼロとなる。
• 自己整合的なループは建設的干渉を示し、発生確率が非ゼロとなるが、不整合なループは完全に相殺される。
• このメカニズムは量子振幅の干渉に依存している：不整合なサイクルでは、ループ内の異なる経路に対応する2つの振幅が相殺されるが、整合的なものは建設的に加算される。
• 例えば、1粒子の状態のわずかな量子的違いですら、状態が直交することにより、サイクルが不整合となり、結果として物理的に不可能になる。
• 古典的自己整合性の原則が、経路積分の干渉から生じるのと同様に、量子力学から導出可能であることが示された。