[論文レビュー] Quantum Mechanics as a Classical Theory I: Non-relativistic Theory

L. S. F. Olavo|ArXiv.org|Mar 28, 1995

Quantum Mechanics and Applications参考文献 14被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、2つの追加の公理を用いて、非相対論的量子力学を古典力学から導出するものであり、密度行列に対するシュレーディンガー方程式が古典的力学から導かれることが示されている。分散のない系に対しては、密度行列方程式がニュートン方程式に簡略化され、ド・ブロイ＝ボームの量子ポテンシャルが古典的枠組み内での統計的構造として再解釈されることを示している。

ABSTRACT

The objective of this series of three papers is to axiomatically derive quantum mechanics from classical mechanics and two other basic axioms. In this first paper, Schreodinger's equation for the density matrix is fist obtained and from it Schroedinger's equation for the wave functions is derived. The momentum and position operators acting upon the density matrix are defined and it is then demonstrated that they commute. Pauli's equation for the density matrix is also obtained. A statistical potential formally identical to the quantum potential of Bohm's hidden variable theory is introduced, and this quantum potential is reinterpreted through the formalism here proposed. It is shown that, for dispersion free {\it ensembles% }, Schroedinger's equation for the density matrix is equivalent to Newton's equations. A general non-ambiguous procedure for the construction of operators which act upon the density matrix is presented. It is also shown how these operators can be reduced to those which act upon the wave functions.

研究の動機と目的

• 古典力学と2つの基本的仮定から量子力学を公理的に導出すること。
• 密度行列に対するシュレーディンガー方程式が古典的力学から自然に導かれることが示されること。
• ド・ブロイ＝ボームの量子ポテンシャルを、古典的形式主義内での統計的ポテンシャルとして再解釈すること。
• 密度行列上に作用する演算子を構成する一般的手順を確立し、それを波動関数の演算子に還元すること。
• 分散のない系において、密度行列方程式とニュートン方程式が等価であることを示すこと。

提案手法

• 2つの追加の公理を用いて、古典力学から密度行列に対するシュレーディンガー方程式を導出する。
• 密度行列上に作用する運動量および位置演算子を定義し、それらの非可換性を証明する。
• 提案された形式主義内において、パウリの密度行列方程式を導出する。
• ド・ブロイ＝ボームの量子ポテンシャルと形式的に同一の統計的ポテンシャルを導入し、これを古典的統計的効果として再解釈する。
• 密度行列上に作用する演算子を構成する一般的で曖昧さのない手順を開発する。
• 一貫したマッピングを通じて、密度行列上に作用する演算子を標準的な波動関数の演算子に還元する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非相対論的量子力学は、2つの追加の公理のみを用いて古典力学から導出可能か？
• RQ2 密度行列上に作用する運動量および位置演算子は、古典的力学とどのように関係しているか？
• RQ3 この古典的枠組みにおいて、量子ポテンシャルの役割は何か？ そして、これを統計的効果として再解釈できるか？
• RQ4 どのような条件下で、密度行列方程式がニュートン方程式に簡略化されるか？
• RQ5 密度行列上に作用する演算子を構成し、波動関数の演算子に還元する一般的手順は何か？

主な発見

• 密度行列に対するシュレーディンガー方程式が、古典力学と2つの追加の公理の結果として導出された。
• 密度行列上に作用する運動量および位置演算子が可換であることが示され、標準的量子形式主義との整合性が保たれた。
• 提案された古典的枠組み内において、パウリの密度行列方程式が成功裏に導出された。
• ド・ブロイ＝ボームの量子ポテンシャルと形式的に同一の統計的ポテンシャルが導入され、これを古典的統計的効果として再解釈した。
• 分散のない系に対して、密度行列方程式が正確にニュートン方程式に還元されることを示し、古典力学と量子力学の対応関係を確立した。
• 密度行列上に作用する演算子を構成し、波動関数の演算子に還元する一般的で曖昧さのない手順が確立された。