[論文レビュー] Quantum mechanics as a solution to the classical self-force problem

Yehonatan Knoll|arXiv (Cornell University)|Feb 26, 2009

Quantum Mechanics and Applications参考文献 8被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、点電荷における数学的病理が原因で、古典電磁力学が普遍的な自己力補正を一貫して導出できないと主張し、量子力学がより深い古典的枠組み（拡張電荷力学、ECD）の統計的記述として自然に生じることを提案する。ECDはスケール共変性と波動的力学に基づき、量子力学的散乱行動を再現し、普遍的な放射修正を説明する。これは、自己力効果が巨視的物体では無視可能であるが、微視的系では観測可能である理由を説明する。

ABSTRACT

It is argued that, contrary to conventional wisdom, no trustworthy universal self-force/radiative corrections to the Lorentz force equation, can be derived from the basic tenets of classical electrodynamics. This concords with the apparent randomness observed in quantum mechanical scattering experiments and with the absence of any experimental support for such universality. In a recent paper [11], the statistical effect of radiative corrections to the motion of charged bodies has been derived from the basic tenets and does take a universal form, described by quantum mechanical wave equations -- again conforming with experiment. As that derivation assumes nothing about the size, mass or composition of the body, it is conjectured that quantum mechanics is the appropriate framework for dealing also with radiative corrections to the motion of macroscopic bodies.

研究の動機と目的

• 古典電磁力学が荷電粒子に対して普遍的な自己力補正を一貫して導出できないという基礎的不整合を解消すること。
• 古典的自己力普遍性の実験的証拠の不在が、より深い理論的枠組みの必要性を示唆すること。
• 量子力学がスケール共変な古典的実在論（ECD）の統計的記述として自然に生じることを示し、放射修正と観測された量子行動を調和させること。
• ECDが微視的から巨視的物体まで、あらゆるスケールで放射修正を一貫して扱える普遍的枠組みを提供すること。

提案手法

• 点粒子を仮定せず、古典電磁力学の基本的原則（マクスウェル方程式、対称エネルギー運動量テンソル）からローレンツ力方程式への放射修正を導出する。
• 荷電体を世界線に沿って伝播する波動的場として記述するスケール共変な非摂動的枠組み、すなわち拡張電荷力学（ECD）を導入する。
• スピン1/2粒子を記述するため、ローレンツ変換下で変換する複素スピンルーチン値波動関数を用い、ゲージ不変性とローレンツ共変性を保証する。
• スピン1/2 ECDのゲージ不変作用（105）を構築し、保存則が成り立つ軌道的およびスピン電流（106）を導出する。単極子保存則はσμνの反対称性により強制される。
• 一般共変性の平坦空間極限を用いて対称的かつゲージ不変なエネルギー運動量テンソルを導出し、全エネルギー保存則を保証する。
• 伝播関数の短距離挙動（103）が、散乱断面積における量子力学的予測と一致する放射修正を生じることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 点電荷における特異性を考慮すると、古典電磁力学から普遍的な自己力補正を導出できるか？
• RQ2 なぜ自己力効果は巨視的物体では無視可能であるが、量子系では観測可能なのか？
• RQ3 散乱実験における放射修正の統計的挙動は、量子力学の背後にあるより深い古典理論を示唆するか？
• RQ4 スケール共変性とエネルギー運動量保存則を組み合わせることで、荷電体に対する一貫した古典的力学を構築できるか？
• RQ5 量子力学は、放射修正を含むより基本的な古典理論の統計的近似であると見なせるか？

主な発見

• 本稿は、従来の形で提示された古典電磁力学は、点電荷における微分不能なポテンシャルと積分不能なエネルギー密度のため、一貫した理論ではないと結論づける。
• すべての自己力補正の試みが恣意的仮定に依存し、基本的保存則を満たさないため、古典電磁力学から普遍的な自己力補正を導出することは不可能である。
• 拡張電荷力学（ECD）は、量子力学を事前に仮定せず、量子力学的散乱結果（放射修正を含む）を再現する一貫したスケール共変な枠組みを提供する。
• スピン1/2 ECDは保存則が成り立つスピン電流（106）を導入し、その単極子は恒等的にゼロとなるため、電磁気的保存則と整合的である。
• ECDから導かれるエネルギー運動量テンソルは対称的かつゲージ不変であり、一般共変性の極限を経由して導出されるため、古典電磁力学における長年の問題が解決される。
• ECDは、量子力学が根本的な理論ではなく、より深い古典的力学の統計的記述であると示唆し、散乱実験における不確実性と非局所性の起源を説明する。