[論文レビュー] Quantum mechanics without measurements

Robert B. Griffiths|ArXiv.org|Dec 8, 2006

Quantum Mechanics and Applications参考文献 25被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、量子力学の基礎的役割を果たす測定を排除するための再定式化を提案する。量子歴史とシュレーディンガー方程式を通じて一貫性のある確率を導入することで、測定を含まない一貫した量子ダイナミクスの記述が可能になる。主な貢献は、波動関数の崩壊を条件付き確率に置き換えることであり、教育的・理解的観点からより直感的で論理的に整合性のある枠組みを提供する。

ABSTRACT

Many of the conceptual problems students have in understanding quantum mechanics arise from the way probabilities are introduced in standard (textbook) quantum theory through the use of measurements. Introducing consistent microscopic probabilities in quantum theory requires setting up appropriate sample spaces taking proper account of quantum incompatibility. When this is done the Schrodinger equation can be used to calculate probabilities independent of whether a system is or is not being measured, and the results usually ascribed to wave function collapse are obtained in a less misleading way through conditional probabilities. Toy models that include measurement apparatus as part of the total quantum system make this approach accessible to students. Some comments are made about teaching this material.

研究の動機と目的

• 学生が量子力学において直面する概念的混乱、特に確率論的導入に測定に依存することに起因するものに対処すること。
• 波動関数の崩壊や測定問題といった標準的量子力学の基礎的問題を、測定を根本的な概念として排除することで解決すること。
• 測定の公理を含まない、玩具的モデルを用いた教育的・理解可能な枠組みを提供すること。
• 一般的に「黙って計算しろ」と表現される伝統的な教科書的扱いを、論理的整合性があり確率論的に一貫した量子理論の解釈に置き換えること。
• 測定を原始的概念として用いずに、シュレーディンガー方程式と一貫性のある歴史のみを用いて、量子力学を教えたり理解したりできるかどうかを示すこと。

提案手法

• 測定を参照せずに量子確率を定義するため、一貫性のある歴史（またはデコherence歴史）のアプローチを用いる。
• シュレーディンガー方程式で記述される閉じた量子系にボーン則を適用し、系の時間発展の歴史に確率を割り当てる。
• 量子の不相容性を尊重する一貫性のある歴史の集合空間を構築し、確率論的整合性を保証する。
• 測定プロセスを、系と計器の量子状態のユニタリー発展としてモデル化し、波動関数の崩壊を回避する。
• 波動関数の崩壊を仮定せず、測定結果を条件付き確率を用いて記述することで、測定前の性質を推論可能であることを示す。
• 玩具的モデル（例えば崩壊する原子核やアルファ粒子検出）を用い、測定を測定とは異なるダイナミクスと同じ形式で記述可能な量子的プロセスとして説明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 測定を基礎的概念として用いずに、量子力学における確率を一貫して定義できるか？
• RQ2 測定の仮定が存在しない状況でも、シュレーディンガー方程式のみを用いて量子系の確率を計算できるか？
• RQ3 条件付き確率が波動関数の崩壊という概念をどのように置き換える役割を果たすか？
• RQ4 計器を系に含めた場合、測定プロセスをユニタリー量子ダイナミクスとして理解できるか？
• RQ5 測定の仮定に依存せず、量子力学を意味的に教えたり理解したりすることは可能か？

主な発見

• ボーン則を用いて、測定を参照せずに量子歴史に一貫性のある確率を割り当てることができる。
• 測定の仮定がなくても、シュレーディンガー方程式のみで、孤立系の確率を計算するのに十分である。
• 波動関数の崩壊は根本的なプロセスではなく、一貫性のある歴史の枠組みにおける条件付き確率の結果として理解できる。
• 測定結果は、系と計器の結合状態のユニタリー発展の結果として説明でき、別個の測定プロセスを仮定する必要がない。
• 玩具的モデルにより、実際の測定（例えばアルファ崩壊の検出）が、崩壊や測定公理を仮定せず、標準的量子ダイナミクスを用いて分析可能であることが示された。
• このアプローチは、標準的教科書的記述における概念的パラドックスを回避する、論理的に整合性のある量子力学の基礎を提供する。