[論文レビュー] Quantum Monte Carlo study of ultracold gases (PhD thesis)

G. E. Astrakharchik|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2014

Theoretical and Computational Physics被引用数 4

ひとこと要約

本博士論文は、変分モンテカルロ法および固定ノード拡散モンテカルロ法を用いて、超低温量子ガスの包括的な量子モンテカルロ研究を提示している。1次元、2次元、3次元系における状態方程式、相関関数、集団モードの計算が行われた。主な結果として、1次元系における1体密度行列の減衰をハルデーン手法を用いて0.3%未満の精度で記述した。また、閉じ込め誘起共鳴を介して形成される力学的安定性に乏しい「スーパートンス」ガスの提案、および実験データや理論的限界と一致するブレーニングモード周波数や不純物移動に伴う抵抗力の高精度な予測が得られた。

ABSTRACT

This Dissertation presents results of a thorough study of ultracold bosonic and fermionic gases in three-dimensional and quasi-one-dimensional systems. Although the analyses are carried out within various theoretical frameworks (Gross-Pitaevskii, Bethe ansatz, local density approximation, etc.) the main tool of the study is the Quantum Monte Carlo method in different modifications (variational Monte Carlo, diffusion Monte Carlo, fixed-node Monte Carlo methods). We benchmark our Monte Carlo calculations by recovering known analytical results (perturbative theories in dilute limits, exactly solvable models, etc.) and extend calculations to regimes, where the results are so far unknown. In particular we calculate the equation of state and correlation functions for gases in various geometries and with various interatomic interactions.

研究の動機と目的

• 低次元における強い相関を示す超低温原子系を研究するための高度な量子モンテカルロ技術の開発と応用。
• BEC-BCS遷移領域における状態方程式および相関関数を高精度に計算すること。
• 閉じ込め誘起共鳴を介して形成されるような新しい量子相、たとえば「スーパートンス」ガスの性質の調査。
• ブレーニングモード周波数や不純物に及ぶ抵抗力といった実験的に測定可能な量に対する定量的予測を提供すること。
• 特に1次元系および3体損失率に関して、理論的結果を実験データと照合すること。

提案手法

• 超低温ボソンおよびフェルミオン系の基底状態性質を計算するために、変分モンテカルロ（VMC）および固定ノード拡散モンテカルロ（FNDMC）を用いた。
• 強い相関状態を記述するため、バイル・ジャストラ波動関数、トーンス＝ギラールド、ハードロッド、およびリー＝リニガー形式に基づく試行波動関数を用いた。
• 1次元ルッティンガー液体における1体密度行列および動的形因数の漸近的挙動を解析的に計算するためにハルデーン手法を適用した。
• 局所密度近似（LDA）を用いて、均一系から調和的に閉じ込められた系への結果の拡張を行った。
• 不純物の運動および抵抗力を超流動系で研究するために、グロス＝ピタエフスキー方程式を摂動的に解いた。
• ハルデーンの手法を用いて動的形因数を計算し、1次元系における速度依存抵抗力と結びつけた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子モンテカルロ法は、1次元超低温ガスにおける1体密度行列の減衰をどの程度の精度で記述できるか？
• RQ2 閉じ込め誘起共鳴を介して形成される力学的安定性に乏しい「スーパートンス」ガスの性質は何か？
• RQ3 調和的閉じ込められた系における最低次の圧縮モード（ブレーニングモード）の周波数は、相互作用強度および次元性にどのように依存するか？
• RQ4 1次元、2次元、3次元超流動体における遅い不純物に及ぶ抵抗力の性質は何か？また、速度および相互作用強度にどのように依存するか？
• RQ5 BEC-BCS遷移領域における状態方程式および相関関数に関する理論的予測は、実験的測定とどの程度一致するか？

主な発見

• ハルデーン手法を用いて、1次元系における1体密度行列の漸近的減衰を、全密度範囲で0.3%未満の精度で計算した。
• 閉じ込め誘起共鳴を経由して形成される、新たな力学的安定性に乏しい「スーパートンス」ガスが提案され、トーンス＝ギラールドガスよりも強い相関を示した。
• VMCを用いて「スーパートンス」領域の状態方程式を計算し、クラスタ不安定化の臨界密度を推定した。
• 小さなガスパラメータ範囲において、ハードロッド模型内で静的構造因子および1体密度行列を正確に計算した。
• 調和的閉じ込められた系における最低次の圧縮モード周波数に関する予測を導出し、数値的解と比較した。
• 遅い不純物に及ぶ抵抗力は、任意に小さな速度に対しても非ゼロであることが判明したが、平均場近似では依然として小さいままであり、1次元系における明示的表現が導出された。