[論文レビュー] Quantum neural network

M. V. Altaĭsky|ArXiv.org|Jul 3, 2001

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 2被引用数 100

ひとこと要約

本稿では、光子の偏光によって定義される重ね合わせ状態を有する光学的量子ビットを用いた量子ニューラルネットワーク（QNN）モデルを提案する。重みはビームスプリッターや位相シフト素子によって実装され、反復的重み更新を用いる非ユニタリティ学習ルールを導入し、目的の出力状態への収束を可能にした。これは位相に依存する信号処理を伴う量子強化学習の実現可能性を示す。

ABSTRACT

It is suggested that a quantum neural network (QNN), a type of artificial neural network, can be built using the principles of quantum information processing. The input and output qubits in the QNN can be implemented by optical modes with different polarization, the weights of the QNN can be implemented by optical beam splitters and phase shifters

研究の動機と目的

• 量子情報処理の原則を活用して学習能力を向上させる量子ニューラルネットワーク（QNN）モデルの開発を目的とする。
• 量子系における非線形活性化関数の実装の難しさに対処するため、位相および振幅に依存する重み更新メカニズムを提案することを目的とする。
• ユニタリティが保たれない場合でも、量子パーセプトロンの出力を所望の目標状態へ向かって駆動する学習ルールを示すこと。
• ビームスプリッターや位相シフト素子、減衰素子を用いた光学的コンポONENTSを用いたスケーラブルな量子ニューラルネットワーク実装の可能性を検討すること。

提案手法

• 量子ビットは光子の偏光状態 |0⟩ および |1⟩ として符号化され、重ね合わせ状態 |x⟩ = α|0⟩ + β|1⟩ が定義される。
• 量子パーセプトロンは n 個の入力量子ビット |x_j⟩ と線形出力状態 |y(t)⟩ = Σ w_j(t)|x_j⟩ を有する。ここで重み w_j はビームスプリッターや位相シフト素子から構成される 2×2 ユニタリ行列である。
• 非ユニタリティ学習ルールを提案：w_j(t+1) = w_j(t) + η(|d⟩ - |y(t)⟩)⟨x_j|。ここで |d⟩ は所望の出力、η は学習率である。
• 学習ルールにより誤差の二乗ノルムが減少することが示され、η < 1/n の小さな η に対して |||d⟩ - |y(t+1)⟩||² = (1 - nη)²|||d⟩ - |y(t)⟩||² が成り立つ。
• 信号の減衰と位相シフトを許容する。これらは複素インピーダンスとして解釈され、学習可能性と古典的シミュレーションの可能性を向上させる。
• 標準的な人工ニューラルネットワークのアーキテクチャを用いて、複数の量子パーセプトロンを組み合わせることで、完全な QNN への拡張が可能となる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ビームスプリッターや位相シフト素子などの線形光学素子のみを用いて量子ニューラルネットワークを構築することは可能か？
• RQ2 非ユニタリティ更新が行われる場合でも、出力を所望の目標状態へ向かって駆動する量子パーセプトロンの学習ルールを設計することは可能か？
• RQ3 重み行列に信号の減衰と位相シフトを組み込むと、量子ネットワークの学習可能性と収束性にどのような影響を与えるか？
• RQ4 入力信号の位相が、単なる振幅とは異なり、量子ニューラルネットワークの学習ダイナミクスにどの程度寄与するか？

主な発見

• 提案された学習ルール (6) は、学習率 η が十分に小さい（η < 1/n）場合、誤差の減衰因子 (1 - nη)² に従い、所望の出力状態 |d⟩ への収束を保証する。
• 学習ルールがユニタリティを破るにもかかわらず、収束が達成されることから、減衰などの非ユニタリティ操作が学習可能性に有益である可能性が示唆される。
• ビームスプリッターや位相シフト素子による位相および振幅変調により、複素数の重み行列が実現可能となり、信号の減衰と位相シフトをモデル化できる。これは生物学的ニューロンのインピーダンスに類似している。
• 標準的な ANN のアーキテクチャ原則を用いて量子パーセプトロンを組み合わせることで、スケーラブルな QNN の構築が可能となる。
• 非ユニタリティ重み更新の導入により、ユニタリティのみに依存する代替手法よりも、古典的シミュレーションがより容易になる。