[論文レビュー] Quantum Neuron: an elementary building block for machine learning on quantum computers

Yudong Cao, Gian Giacomo Guerreschi+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 27被引用数 113

ひとこと要約

本論文は、繰り返し成功（repeat-until-success）回路から構成される量子ニューロンを導入し、非線形活性化を実現する。これにより、量子前馈ネットワークとHopfield様の連想記憶を可能にし、入力の重ね合わせから学習できる。

ABSTRACT

Even the most sophisticated artificial neural networks are built by aggregating substantially identical units called neurons. A neuron receives multiple signals, internally combines them, and applies a non-linear function to the resulting weighted sum. Several attempts to generalize neurons to the quantum regime have been proposed, but all proposals collided with the difficulty of implementing non-linear activation functions, which is essential for classical neurons, due to the linear nature of quantum mechanics. Here we propose a solution to this roadblock in the form of a small quantum circuit that naturally simulates neurons with threshold activation. Our quantum circuit defines a building block, the "quantum neuron", that can reproduce a variety of classical neural network constructions while maintaining the ability to process superpositions of inputs and preserve quantum coherence and entanglement. In the construction of feedforward networks of quantum neurons, we provide numerical evidence that the network not only can learn a function when trained with superposition of inputs and the corresponding output, but that this training suffices to learn the function on all individual inputs separately. When arranged to mimic Hopfield networks, quantum neural networks exhibit properties of associative memory. Patterns are encoded using the simple Hebbian rule for the weights and we demonstrate attractor dynamics from corrupted inputs. Finally, the fact that our quantum model closely captures (traditional) neural network dynamics implies that the vast body of literature and results on neural networks becomes directly relevant in the context of quantum machine learning.

研究の動機と目的

• コヒーレンスとエンタングルメントを保持する古典的ニューロンの量子類似物を動機づけ、定式化する。
• repeat-until-success (RUS) 回路を用いて閾値/シグモイド活性化をシミュレートする量子回路構成を提案する。
• 量子ニューロンが前馈ネットワークおよびHopfieldネットワークを形成し得ることを示す。
• 訓練データの重ね合わせからの学習を示し、古典的ニューラルネットワーク理論との関連を確立する。

提案手法

• 古典的ニューロンの入力を量子ビット上の回転へ写像し、活性化を符号化する量子状態を可能にする。
• q(theta)=arctan(tan^2 theta) を用い Ry(2q(theta)) のような回転を実装する repeat-until-success (RUS) 回路を介して非線形活性化を実現する。
• 制御回転とアンシラ基盤の RUS 方式を用いて閾値挙動をシミュレートし、出力をアトラクター状態へ駆動する。
• 望ましい精度を達成するための理論的な実行時間解析を提供し、定理1の期待実行時間境界を含む。
• 量子ニューロンが古典的な前向きネットワーク（定理2）およびHopfieldネットワーク（定理3）を量子形でシミュレートできることを示す。
• 訓練データの重ね合わせからの学習を示し、出力とターゲット量子ビット間の <ZZ> のような測定可能な相関を用いて訓練を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子力学と整合する非線形活性化を実現して古典的ニューロンを模倣する量子回路は作れるか。
• RQ2 量子ニューロンのネットワークは前向き計算を実行し、古典的深層ニューラルネットワークを近似できるか。
• RQ3 量子Hopfieldネットワークは古典的Hopfieldネットワークと同様の連想記憶とアトラクター動力学を示すか。
• RQ4 古典的ネットワークとHopfield動力学を量子ニューロンでシミュレートする際のリソースコスト（時間、キュービット）はどれくらいか。
• RQ5 訓練データが古典的なバッチではなく重ね合わせとして提示される場合、学習は実現可能か。

主な発見

• repeat-until-success 回路を用いて閾値様の非線形活性化を実現する量子ニューロンを構築した。
• 本論文は、指定された精度で活性化出力量子ビットを準備するための形式的な実行時間境界（定理1）を提供する。
• 古典的深層前向きニューラルネットワークをステップ活性化付きでシミュレートする量子アルゴリズムを示し、キュービット/実行時間のスケーリングを含む（定理2）。
• 量子ニューロンを用いた量子Hopfieldネットワークは証明可能な効率で t 回の更新をシミュレートし、連想記憶に類するアトラクター動力学を保持する（定理3）。
• 数値結果は、重ね合わせ訓練データと Nelder–Mead 最適化を用いて XOR および 8 ビットパリティ関数の学習を実証し、量子重ね合わせからの学習が実現可能であることを示している。