[論文レビュー] Quantum no-deleting principle and some of its implications

Arun Kumar Pati, Samuel L. Braunstein|ArXiv.org|Jul 31, 2000

Quantum Mechanics and Applications被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、量子力学の線形性とユニタリ性により、未知の量子状態を複数のコピーから正確に消去することは不可能であることを示す、クディットのための量子ノーカンセリング原理を確立する。近似消去の整合性はコピー数とともに指数関数的に低下し、情報の伝達が超光速になるのを防ぐため、ノーサイニングと整合的であることが示された。

ABSTRACT

Unmeasureability of a quantum state has important consequences in practical implementation of quantum computers. Like copying, deleting of an unknown state from among several copies is prohibited. This is called no-deletion prinicple. Here, we present a no deleting principle for qudits. We obtain a bound on $N$-to-$M$ deleting and show that the quality of deletion drops exponentially with the number of copies to be deleted. In addition, we investigate conditional, state-dependent and approximate quantum deleting of unknown states. We prove that unitarity does not allow us to delete copies from an alphabet of two non-orthogonal states exactly. Further, we show that no-deleting principle is consistent with no-signalling.

研究の動機と目的

• 量子力学のノーカンセリング原理をキュービットからd次元量子系（クディット）に一般化すること。
• 近似的・条件的・状態依存的な量子消去操作の実現可能性を調査すること。
• 非直交量子状態の正確な消去がユニタリ性と線形性によって禁じられていることを証明すること。
• 量子力学におけるノーカンセリング原理とノーカンセリング原理の整合性を検討すること。
• 量子情報処理における影響、特に量子コンピューティングおよび暗号におけるセキュリティについて探求すること。

提案手法

• N個の未知クディット状態の結合ヒルベルト空間上に作用する線形演算子として、量子消去マシンを形式化すること。
• 線形性を用いて、2対1の消去マシンに同一のクディット状態 |Ψ⟩⊗|Ψ⟩ を入力したときの出力状態を導出すること。
• 重ね合わせにより生じる交差項 ∑i≠j c_i c_j |Φ_ij⟩ が実際の出力状態に現れることを示し、これが理想の消去を妨げる。
• アーキャンタリア系を導入して消去プロセスをモデル化し、状態をアーキャンタリアにスワップすることは有効な消去と見なさないことで、原始的消去を回避すること。
• エンタングル状態とベル状態測定を用いた思考実験を構築し、信号伝達の影響をテストすること。
• 測定結果をトレースアウトしてボブの粒子の縮約密度行列を計算し、基底依存性を示し、これが消去が可能ならば超光速信号伝達を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 未知のクディット状態をユニタリな量子操作によって複数のコピーから正確に消去することは可能か？
• RQ2 近似的N対M量子消去における最大整合性は何か？ そしてそれはNにどのように依存するか？
• RQ3 ノーカンセリング原理は、量子力学におけるノーサイニング原理と整合的か？
• RQ4 条件的または状態依存的な消去戦略は、ノーカンセリング定理を回避できるか？
• RQ5 ノーカンセリング原理は、量子情報セキュリティおよび量子コンピューティングにどのような影響を与えるか？

主な発見

• 量子力学の線形性により、未知クディット状態の正確な消去は不可能である。出力状態に不要な交差項が現れることが示された。
• 近似的N対M量子消去の整合性は、コピー数Nとともに指数関数的に低下し、より多くのコピーが良い整合性をもたらすわけではない。
• ユニバーサル量子消去マシンは存在しえない。これは、エンタングル状態と基底依存性のある密度行列を用いた思考実験により、超光速信号伝達を可能にするためである。
• ノーカンセリング原理はノーサイニング原理と整合的である。消去を許容すると、測定基底に依存する区別可能な統計的混合状態が生じ、相対論的因果律に反する。
• 正確な消去の不可能性は、量子情報処理における根本的制限をもたらし、量子ストレージおよび暗号プロトコルにおけるセキュリティを強化する可能性がある。
• 量子状態をアーキャンタリアにスワップすることは、有効な消去とは見なされない。これは単に情報を隠すにすぎず、熱力学的には許容されるが、消去とは操作的に同等ではない。