[論文レビュー] Quantum noise, detailed balance and Kubo formula in nonequilibrium quantum systems

U. Gavish, Y. Imry+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 29, 2002

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、有限周波数の電流ノイズの非対称成分と結びつけることで、非平衡量子系における微分電導度の一般化されたコープ式を導出する。量子ノイズの遷移率的画像を用いて、非平衡定常状態における詳細つり合い条件を確立し、ゼロ点揺らぎが系の励起を伴う測定にのみ影響することを示す。主な結果は $ S(-\omega) - S(\omega) = 2\hbar\omega G_d(\omega) $ であり、これは非平衡系へのコープ式の一般化である。

ABSTRACT

Current quantum noise can be pictured as a sum over transitions through which the electronic system exchanges energy with its environment. We formulate this picture and use it to show which type of current correlators are measurable, and in what measurement the zero point fluctuations will play a role (the answer to the latter is as expected: only if the detector excites the system.) Using the above picture, we calculate and give physical interpretation of the finite-frequency finite-temperature current noise in a noninteracting Landauer-type system, where the chemical potentials of terminals 1 and 2 are $μ+eV/2$ and $μ-eV/2$ respectively, and derive a detailed-balance condition for this nonequilibrium system. Finally, we derive a generalized form of the Kubo formula for a wide class of interacting nonequilibrium systems, relating the differential conductivity to the current noise.

研究の動機と目的

• 遷移率的画像を用いて、非平衡量子系における有限周波数電流ノイズの物理的解釈を確立すること。
• バイアス電圧がかかる端子を持つランダウエール型系において、定常非平衡状態を維持する詳細つり合い条件を導出すること。
• 線形応答枠組みを超えて、相互作用を有する非平衡系への微分電導度のコープ式を一般化すること。
• ゼロ点揺らぎが測定可能な電流ノイズに与える役割を明確にし、系の励起を伴う場合にのみ寄与することを示すこと。

提案手法

• 電流相関関数をエネルギー固有状態間の遷移の和として表し、$ C(t) = \sum_i P_i \langle i|\hat{J}(0)\hat{J}(t)|i \rangle $ とすることで、正負の周波数成分の物理的解釈が可能になる。
• Fourier変換 $ S(\omega) $ をプローブ系へのエネルギー移動率として解釈し、$ S(\omega) $ が放出、$ S(-\omega) $ が吸収を表す。これはフェルミの黄金律と関連づけられる。
• 非平衡系における一般化された詳細つり合い条件を導出し、$ S(-\omega) - S(\omega) = 2\hbar\omega G_d(\omega) $ という関係により定常性が保たれることを示す。
• エネルギー依存性を持つ散乱を有するランダウエールモデルを用いて、一般化されたコープ式を検証し、エネルギー依存性のない透過率では $ S(-\omega) - S(\omega) = e^2 \frac{\widetilde{T}}{\pi} \omega $ が得られる。
• バイアス電圧に起因する自己無撞撃的ポテンシャルの変化を考慮に入れ、エネルギー依存性のある透過率では補正項 $ \lambda eV $ がノイズ差に現れる。
• 伝達固有値を用いて複数チャネルに拡張し、有限光子数のプローブを $ R_M(\omega) = S(\omega)(N_\omega + 1) - N_\omega S(-\omega) $ を用いて扱うことで、フレームワークを拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非平衡量子系における有限周波数電流ノイズは、放出・吸収過程としてどのように物理的に解釈できるか？
• RQ2 ゼロ点量子揺らぎが測定可能な電流ノイズに寄与するのはどのような条件下か？
• RQ3 有限バイアスを持つ定常非平衡量子系における詳細つり合いの形は何か？
• RQ4 相互作用を有する非平衡系において、微分電導度は電流ノイズとどのように関係するか？
• RQ5 散乱行列がフェルミエネルギー付近でエネルギーに依存する場合、標準的なコープ式にどのような補正が生じるか？

主な発見

• 電流ノイズの非対称成分 $ S(-\omega) - S(\omega) $ は微分交流電導度 $ G_d(\omega) $ に比例し、$ S(-\omega) - S(\omega) = 2\hbar\omega G_d(\omega) $ が成り立つ。これは非平衡系への一般化されたコープ式を確立する。
• エネルギー依存性のない透過率を有するランダウエールモデルでは、ノイズ差が $ S(-\omega) - S(\omega) = e^2 \frac{\widetilde{T}}{\pi} \omega $ と与えられ、一般化されたコープ式が確認される。
• エネルギー依存性のある透過率では、補正項 $ \lambda eV $ がノイズ差に現れ、$ S(-\omega) - S(\omega) = e^2 \frac{\widetilde{T}}{\pi} \omega (1 + \lambda eV) $ となる。これは低周波動的挙動における直流I-V曲線の傾きからのずれを予測する。
• ゼロ点揺らぎは、プローブが系を励起する場合にのみ測定可能なノイズに寄与する。これは有限光子数 $ N_\omega $ のプローブ場の解析により確認された。
• 非平衡系における一般化された詳細つり合い条件はノイズ構造から導出され、熱的平衡を仮定しなくても定常性が保証される。
• 伝達固有値を用いて結果を表現することで、複数の輸送チャネルへのフレームワークの拡張が達成され、一般化されたコープ関係が保たれる。