[論文レビュー] Quantum noise, entanglement and chaos in the quantum field theory of mind/brain states

Eliano Pessa, Giuseppe Vitiello|ArXiv.org|Sep 21, 2003

Neural dynamics and brain function参考文献 22被引用数 42

ひとこと要約

本論文は、脳の散逸的量子場理論モデルを拡張し、量子ノイズ、環境とのもつれ、記憶状態ダイナミクスにおける決定論的カオスを組み込む。初期条件のわずかな違いが記憶空間内での軌道を指数関数的に分離させることを示し、神経的カオスと実験的観察に一致し、パターン認識および記憶の安定性の量子物理学的基盤を提供する。

ABSTRACT

We review the dissipative quantum model of brain and present recent developments related with the rôle of entanglement, quantum noise and chaos in the model.

研究の動機と目的

• 脳の量子場理論モデルに散逸的ダイナミクス、環境とのもつれ、量子ノイズを組み込むこと。
• 自発的対称性の破れとナムブ＝ゴールドストーンモードが長距離相関および安定した記憶状態をどのように生成するかを調査すること。
• 初期条件の微小な摂動下で記憶空間の軌道ダイナミクスにカオス的挙動がどのように出現するかを分析すること。
• 理論的予測を、オlfactoire皮質のような系における神経的カオスとノイズの実験的観察と結びつけること。
• 脳における記憶想起、パターン認識、情報の安定性を理解するための量子物理学的枠組みを確立すること。

提案手法

• 開いた量子系をモデル化するため、自由度の2つのコピー（系と環境）を持つ散逸的量子場理論（QFT）形式を採用する。
• 脳のダイナミクスを自発的対称性の破れとナムブ＝ゴールドストーンボソンの凝縮によって記述する、Umezawa-Ricciardi-Vitielloフレームワークを用いる。
• ナムブ＝ゴールドストーンモードのコherent凝縮によって定義される時間に依存する秩序パラメータを導入し、保存された記憶パターンを表す。
• モードの占有数の運動方程式を導出し、初期条件のわずかな違いによる軌道の指数的発散を示す。
• 記憶空間の軌道のカオス的発散を測定するため、$ 2\tilde{\tau}_\nu $ に類似したリャプノフ指数を適用する。
• エントロピーの変化 $ dS_A $ を、占有数の時間微分と $ \frac{1}{\beta}dS_A = \beta^{-1} \frac{dS_A}{dt} dt $ を介して関連づけ、カオスと熱力学的不可逆性を結びつける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 環境との結合によるもつれを組み込むことで、量子脳モデルにおける記憶状態の安定性とダイナミクスにどのような影響が生じるか。
• RQ2 散逸的ダイナミクスにおける脳状態に及ぼす量子ノイズの役割は何か。また、モデル内でどのように数学的に表現されるか。
• RQ3 記憶空間の軌道ダイナミクスに決定論的カオスが出現可能か。その場合、どのような条件下で出現するか。
• RQ4 初期条件のわずかな違いにより軌道が指数関数的に発散するにもかかわらず、本モデルは類似したが同一ではない入力パターンの認識をどのように説明するか。
• RQ5 理論的予測は、オlfactoire系における神経的カオスの実験的観察とどの程度一致するか。

主な発見

• モデルは、位相パラメータ $ \theta_\nu $ のわずかな初期差が、$ \tilde{\tau}_\nu $ に比例する割合で記憶空間内の軌道を指数関数的に発散させることを示し、リャプノフ指数に類似した挙動を再現する。
• 占有数の差 $ \tilde{\nu}_\nu(t) $ は $ \text{cosh}(2(\tilde{\tau}_\nu t - \theta_\nu)) $ として増大し、$ t $ が大きい場合には指数関数的発散 $ \text{exp}(2\tilde{\tau}_\nu t) $ に近づく。これはカオス的ダイナミクスを示唆する。
• 2つのコード $ \tilde{\nu}_\nu $ と $ \tilde{\nu}'_\nu $ の一部の成分が有限時間 $ t_\nu = \theta_\nu / \tilde{\tau}_\nu $ で等しくなる場合でも、無限個の成分を持つため、完全なコードは依然として異なる。
• 等しくなる時間間隔 $ \tau_{\text{max}} - \tau_{\text{min}} $ が小さい場合、コードは「ほぼ等しい」として認識され、パターン認識をモデル化する。
• エントロピーの変化 $ dS_A $ は、占有数の時間微分と直接関連し、$ dS_A' - dS_A \to \frac{1}{\beta} \text{exp}(2\tilde{\tau}_\nu t) $ と表される。これはカオスと熱力学的不可逆性を結びつける。
• 本モデルは、オlfactoire系における神経的カオスとノイズの実験的観察をうまく説明でき、カオスとノイズが脳のダイナミクスの本質的特徴である可能性を示唆する。