[論文レビュー] Quantum Noise in Quantum Optics: the Stochastic Schrödinger Equation

P. Zoller, C. W. Gardiner|ArXiv.org|Feb 12, 1997

Quantum Information and Cryptography参考文献 2被引用数 17

ひとこと要約

本稿では、特に量子光物理学におけるオープン量子系の量子ノイズをモデル化する強力なフレームワークとして、確率的シュレーディンガー方程式（SSE）を提示する。波動関数の進化にc数ノイズ項を導入することにより、SSEは非ユニタリなダイナミクス、特に量子ジャンプや拡散的過程の効率的シミュレーションを可能にするとともに、連続測定の物理的解釈を保ち、アンサンブル平均によるマスター方程式の正確な回復を可能にする。

ABSTRACT

Lecture Notes for the Les Houches Summer School LXIII on Quantum Fluctuations in July 1995 to appear in Elsevier Science Publishers B.V. 1997, edited by E. Giacobino and S. Reynaud.

研究の動機と目的

• オープン量子系における量子ノイズのシミュレーションのための実用的で計算的に効率的なフレームワークの構築、特に量子光物理学を対象とする。
• マスター方程式の代替として、非ユニタリなダイナミクスをモデル化するための確率的シュレーディンガー方程式（SSE）の確立。
• SSEを連続測定理論と結びつけ、個々の量子軌道の確率的シミュレーションを可能にする。
• SSEが、量子ジャンプやスケーリングといった単一系ダイナミクスの直接的シミュレーションを可能にし、密度行列法と比較して計算コストを低減できることを示す。
• マスター方程式がSSE軌道のアンサンブル平均として正確に回復されることを示し、個々の確率的経路と統計的平均の間の関係を確立する。

提案手法

• ボーズ場から導かれるノイズ演算子を用いて、系＋環境の状態ベクトルに対するユニタリな進化として、量子確率的シュレーディンガー方程式（QSSE）を定式化する。
• 減衰項と古典的ノイズ項を含む、系の波動関数に対する非ユニタリな進化として、c数確率的シュレーディンガー方程式（SSE）を導出する。
• SrinivasとDaviesの連続測定形式を適用し、SSE軌道を観測された光子数やホモダイン信号に基づく条件付きダイナミクスとして解釈する。
• 伊藤微積分を用いて、ノルムの変化（確率的ジャンプに起因）を補正することで、非正規化進化から正規化SSEを導出する。
• 観測結果に基づいて波動関数が進化する「事後的ダイナミクス」（a posteriori dynamics）と、測定情報を使わない「事前的ダイナミクス」（a priori dynamics）の概念を導入する。
• マスター方程式が、すべての可能なSSE軌道の統計的平均として回復されることを示し、確率的記述とアンサンブル記述の間の整合性を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 密度行列の進化ではなく、波動関数に基づくアプローチを用いることで、オープン量子系における量子ノイズをどのように効率的にシミュレートできるか？
• RQ2 連続測定の文脈において、確率的シュレーディンガー方程式とマスター方程式の関係は何か？
• RQ3 光子検出およびホモダイン検出における量子ジャンプや拡散的過程は、どのように波動関数の確率的進化から生じるか？
• RQ4 連続的観測は、量子ビットのダイナミクスにどのように影響を及ぼすか？この影響はSSEを用いてどのようにモデル化できるか？
• RQ5 SSEフレームワークは、捕獲イオンやキャビティQEDのような系におけるデコherenceや量子ジャンプの効果をシミュレートし、理解するために用いることができるか？

主な発見

• 確率的シュレーディンガー方程式（SSE）は、量子ジャンプを含む個々の量子軌道の直接的シミュレーションを可能にし、密度行列法と比較して計算コストがO(N)にまで低減される。
• 正規化SSEは、光子数の連続測定など、観測に基づく条件付き（事後的）ダイナミクスを正確にモデル化し、波動関数の収束の物理的解釈を保持する。
• 二準位系原子に対して、検出を行わない崩壊の連続的モニタリングは、重ね合わせ状態の歪みを引き起こすが、対称的な崩壊プロトコルを用いることで、初期の重ね合わせ状態を保存できる。
• マスター方程式は、すべてのSSE軌道のアンサンブル平均として正確に回復され、確率的記述と統計的記述の間の整合性が示された。
• 伊藤微積分の使用により、確率的ジャンプに起因するノルムの変化を補正する厳密なSSEの導出が可能となり、各時刻における適切な正規化が保証される。
• SSEにおけるノイズ項の適切な選択により、光子数検出（ジャンプ型）とホモダイン検出（拡散的）の両方のプロセスを、フレームワークが効果的にモデル化できる。