[論文レビュー] Quantum optimization with arbitrary connectivity using Rydberg atom arrays

Minh-Thi Nguyen, Jin-Guo Liu+4 more|arXiv (Cornell University)|Sep 8, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、従来、ユニットディスクグラフ（UDG）に限られていた、任意の接続性を持つ組合せ最適化問題を解けるようにする、体系的で効率的なマッピングフレームワークを提示する。この手法は、このような問題を、qubitの数が高々2次的に増加するユニットディスクグラフ上の最大重み付き独立集合（MWIS）問題に変換することで実現する。この方法は、再構成可能で構築可能な格子型のガジェット（交差、コピー、要因分解）を用いて、任意の相互作用をシミュレートし、QUBOや整数因数分解を含む広範な問題クラスにおける断熱的量子最適化を可能にする。マッピングされた問題と元の問題の時間スケールの間に強い相関が見られる。

ABSTRACT

Programmable quantum systems based on Rydberg atom arrays have recently been used for hardware-efficient tests of quantum optimization algorithms [Ebadi et al., Science, 376, 1209 (2022)] with hundreds of qubits. In particular, the maximum independent set problem on so-called unit-disk graphs, was shown to be efficiently encodable in such a quantum system. Here, we extend the classes of problems that can be efficiently encoded in Rydberg arrays by constructing explicit mappings from a wide class of problems to maximum weighted independent set problems on unit-disk graphs, with at most a quadratic overhead in the number of qubits. We analyze several examples, including: maximum weighted independent set on graphs with arbitrary connectivity, quadratic unconstrained binary optimization problems with arbitrary or restricted connectivity, and integer factorization. Numerical simulations on small system sizes indicate that the adiabatic time scale for solving the mapped problems is strongly correlated with that of the original problems. Our work provides a blueprint for using Rydberg atom arrays to solve a wide range of combinatorial optimization problems with arbitrary connectivity, beyond the restrictions imposed by the hardware geometry.

研究の動機と目的

• Rydberg原子アレイがユニットディスクグラフ（UDG）に制限されているというハードウェア上の制限を克服し、最適化問題における任意の接続性を可能にすること。
• 一般で、構築可能で、効率的な符号化手法を開発し、一般の組合せ最適化問題を、qubitの数の最小限の増加でUDG上のMWIS問題にマッピングすること。
• 2次元原子アレイとRydbergブロッキングのみを用いて、QUBO、一般グラフ上の最大重み付き独立集合、整数因数分解といった複雑な問題を解く可能性を実証すること。
• マッピングされた問題の断熱的時間スケールが、元の問題のそれと強く相関していることを検証し、物理的妥当性を保証すること。

提案手法

• 二進変数間の任意の接続性を表現する2次元交差格子を構築し、幾何的配置によって交差部が有効な結合を符号化する。
• 各頂点を原子のクラスタとして埋め込み、Rydbergブロッキングを用いて独立制約を強制することで、一般グラフからユニットディスクグラフ（UDG）へのマッピングを実装する。
• 専用ガジェット（交差ガジェット、コピー・ガジェット、要因分解ガジェット）を設計・統合し、非局所的相互作用をシミュレートし、変数値を伝搬させ、乗算制約を符号化する。
• MWIS定式化における重み付き頂点を用いて、正しい論理的割り当てに偏向させる。これにより、有効な解（例：ab = z）のみがエネルギー的に有利になるようにする。
• 要因分解ガジェットは、ab = z を表す交差ガジェットと、z + c + d = 2e + f のMWIS表現を結合し、共有頂点の重みを合算することで正しさを保つ。
• Rydberg原子アレイの再構成可能性を活用し、ショットごとに有効なグラフトポロジーを動的に変更することで、DWAVEのChimera や Pegasus などの多様なハードウェアアーキテクチャをエミュレート可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Rydberg原子アレイが自然にユニットディスクグラフ相互作用しかサポートしない中で、組合せ最適化問題における任意の接続性を、効率的に符号化できるか。
• RQ2 2次元トラップとRydbergブロッキングのみを用いて、一般グラフやQUBO問題をUDG-MWIS問題にマッピングする際のqubit数の最小限のオーバーヘッドは何か。
• RQ3 マッピングされた問題の断熱的時間スケールが、元の問題のそれとどの程度相関しているか。物理的妥当性を示す指標である。
• RQ4 整数乗算や等価関係といった複雑な制約が、局所的相互作用と幾何的設計のみを用いて、MWISフレームワークに忠実に符号化可能か。
• RQ5 Rydbergアレイの再構成可能性を活用して、ショットごとに異なる問題固有の接続性（例：Chimera、Pegasus）をエミュレートできるか。

主な発見

• 提案されたマッピングは、一般のグラフをユニットディスクグラフにマッピングする際、qubit数に高々2次的なオーバーヘッドを伴う。これにより、現在のRydbergプラットフォームでもスケーラブルな実装が可能になる。
• 数値シミュレーションにより、マッピングされたMWIS問題の断熱的時間スケールと元の問題のそれとの間に強い相関が確認され、量子力学的ダイナミクスが物理的に意味を持つことが示された。
• 要因分解ガジェットは、交差部とMWIS符号化部の組み合わせにより、ab + c + d = 2e + f の制約を正しく符号化しており、網羅的な検証により正しい満たし割り当てが確認された。
• 重み付き頂点と強磁性結合を相互作用ガジェットに用いることで、基底状態が正しい論理的構成に対応し、誤った解を防ぐためにU = 8Jの保証された偏向が得られる。
• Rydberg原子アレイの再構成可能性により、局所的相互作用強度と原子位置を調整することで、ショットごとに多様な問題トポロジー（例：DWAVEのChimeraやPegasusグラフ）を動的にエミュレート可能である。
• このフレームワークにより、QUBO、一般グラフ上のMWIS、整数因数分解を含む広範な問題クラスが、標準的な2次元Rydberg原子アレイと確立されたRydbergブロッキングメカニズムのみで解けるようになった。