[論文レビュー] Quantum Pattern Recognition

Carlo A. Trugenberger|ArXiv.org|Oct 25, 2002

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 20

ひとこと要約

本稿では、古典的メモリ容量の限界を克服するため、量子スーパポジションにおける計算基底状態の重ね合わせに二値パターンを格納する量子連想記憶モデルを提案する。入力との類似度（ハミング距離）に基づいてメモリ状態を回転させることで、確率的測定により入力に最も近いパターンを抽出し、温度に類似したパrameterによって再現精度を調整可能となる。これにより、量子的優位性を活かして古典的容量不足問題を解決する。

ABSTRACT

I review and expand the model of quantum associative memory that I have recently proposed. In this model binary patterns of n bits are stored in the quantum superposition of the appropriate subset of the computational basis of n qbits. Information can be retrieved by performing an input-dependent rotation of the memory quantum state within this subset and measuring the resulting state. The amplitudes of this rotated memory state are peaked on those stored patterns which are closest in Hamming distance to the input, resulting in a high probability of measuring a memory pattern very similar to it. The accuracy of pattern recall can be tuned by adjusting a parameter playing the role of an effective temperature. This model solves the well-known capacity shortage problem of classical associative memories, providing an exponential improvement in capacity. The price to pay is the probabilistic nature of information retrieval, a feature that, however, this model shares with our own brain.

研究の動機と目的

• 古典的連想記憶の容量不足問題に対処すること。具体的には、最大格納パターン数がニューロン数に線形に比例する（p_max ≈ 0.14n）という制限を克服すること。
• 量子重ね合わせとユニタリ発展を活用し、nビットのすべての2^n通りの二値パターンを格納することで、最適な指数的容量を達成すること。
• ノイズ混じりまたは不完全な入力に最も類似したパターンを確率的かつ効率的に再構築する情報検索メカニズムを設計すること。
• 認識および識別精度を独立に制御できる調整可能なパrameter（有効温度tとしきい値T）を導入すること。
• 量子連想記憶が、古典的モデル（例えばホフリートモデル）に見られる偽の記憶（spurious memories）を完全に回避することを示すこと。これは、メタ安定状態を形成するのではなく、ユニタリな符号化により非格納パターンの振幅をゼロに保つためである。

提案手法

• nキュービットの計算基底状態のサブスペースに、p個の二値パターンを量子重ね合わせとして格納し、次元がpのサブスペースを形成する。
• 入力に依存するユニタリ回転を、格納されたパターンのサブスペース内で実行し、入力とのハミング距離が近いパターンの振幅を増幅する。
• b個の制御キュービットを用いて、メモリ状態をより大きなヒルベルト空間に埋め込み、振幅増幅または繰り返し測定により効率的な状態射影を可能にする。
• 格納されたパターンに位相シフトを施す一般化されたグローバー類似アルゴリズムを用いて回転を実装し、偽の状態を生じさせないユニタリ発展を保証する。
• 有効温度t = 1/bを調整することで、最も類似した格納パターンの周辺に振幅が集中するように制御し、tが小さいほど識別精度が向上する。
• 制御キュービットの測定による後選別を用いて、状態を所望のサブスペースに射影し、成功するまで繰り返す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子重ね合わせは、古典的限界を超えて指数的記憶容量を実現できるか？
• RQ2 量子状態回転を用いて、破損または不完全な入力に最も類似したパターンを確率的に再構築できるか？
• RQ3 有効温度パrameter t = 1/bは、パターン認識の精度をどのように制御するか？
• RQ4 このモデルは、ホフリートモデルなどの古典的連想ネットワークが抱える偽の記憶をどのように回避するか？
• RQ5 振幅増幅を用いることで、nに依存しない複雑度で、効率的かつスケーラブルな検索メカニズムを実現できるか？

主な発見

• 本モデルは指数的記憶容量を達成し、nビットの2^n個の二値パターンを格納可能であり、古典的限界O(n)を大きく上回る。
• パターン再構築は確率的であるが、測定確率が入力とのハミング距離が近い格納パターンに集中しており、高い再現精度を達成する。
• 認識精度はしきい値Tで調整可能であり、振幅増幅を用いればT = 80回の繰り返しで十分であるのに対し、それなしではT = 6,000必要となる。
• 識別精度はbによって制御され、t = 1/bが有効逆温度として機能する。tが小さいほど、最も類似したパターンに振幅が集中する。
• ユニタリ演算子Mにより非格納パターンの振幅がゼロとなるため、本モデルは偽の記憶を完全に回避する。これは、古典的モデルがp/n ≈ 0.14を超えるとメタ安定状態を形成するのとは対照的である。
• 多項式的p(n)の範囲では、検索の複雑度はnに依存しないパrameter Tとbにのみ依存するため、熱力学的極限においても効率的な実装が可能となる。