[論文レビュー] Quantum Percolation Transition from Graphene to Graphane: Graph Theoretical Approach

Motohiko Ezawa|arXiv (Cornell University)|Apr 14, 2011

Graphene research and applications参考文献 15被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、グラフ理論的手法を用いた量子サイトパーコレーションモデルを用いて、水素化グラフェン（ハイドログラフェン）における量子パーコレーション転移を調査する。臨界水素化密度 $ q_c \approx 0.31 $ における金属絶縁体転移が明らかになり、連結クラスタ内のスピン偏光によってハイドログラフェンが体積フェルミ磁性を示す。特に、片側水素化は二重側水素化よりも大きな磁化モーメントを誘発するのにはるかに効率的である。

ABSTRACT

Graphane is obtained by perfectly hydrogenating graphene. There exists an intermediate material, partially hydrogenated graphene (which we call extit{hydrographene}), interpolating from pure graphene to pure graphane. It has various intriguing electronic and magnetic properties. We investigate a metal-insulator transition, employing a quantum-site percolation model together with a graph theoretical approach. Hydrographene is an exceptional case in which electronic properties cannot be determined solely by the density of states at the Fermi energy. Though there are plenty of zero energy state in wide range of hydrogenation density, most of them are insulating states. We also demonstrate that it shows a bulk ferromagnetic property based on the Lieb theory.

研究の動機と目的

• グラフェンとグラファンの中間相であるハイドログラフェンの電子的および磁気的性質を理解すること。これは、フェルミエネルギーにおける状態密度のみから予測することはできない。
• 量子サイトパーコレーションモデルを用いて、水素化密度 $ q $ がハイドログラフェンにおける金属絶縁体転移をどのように制御するかを調査すること。
• Liebの定理に基づき、片側対比二重側水素化の違いに起因するハイドログラフェンにおける体積フェルミ磁性の出現とその依存関係を調査すること。
• Kasteleyn-Fortuin対応を用いて、パーコレーション行動とフェルミ磁性転移の間の対応関係を確立すること。
• 片側水素化が二重側水素化よりも、大きな磁化モーメントを生成するのにはるかに効率的であることを示すこと。

提案手法

• 水素化炭素サイトに無限大のオンサイトポテンシャル $ V $ を割り当てることで、タイトバインディングハミルトニアンを用いてハイドログラフェンをモデル化し、それらのサイトから $ \pi $ 電子を効果的に除去する。
• ヘキサゴナル格子上に量子サイトパーコレーションモデルを適用し、水素化されたサイトを除去することで、$ t $- hopping積分で接続された炭素原子のネットワークを形成する。
• グラフ理論的解析を用いて、有限クラスタのサイズ分布とパーコレーション確率 $ P(q) $ を計算し、巨視的クラスタが形成される臨界水素化密度 $ q_c $ を特定する。
• Kasteleyn-Fortuin写像を用いて、パーコレーション問題をゼロ状態のPotts模型に結びつけ、水素化パラメータ $ q $ をフェルミ磁性系における逆温度 $ T^{-1} $ に対応付ける。
• Liebの定理を用いて磁化を計算する：$ M = \frac{1}{2}|N_A - N_B| $、ここで $ N_A $ と $ N_B $ は最大連結クラスタ内のAおよびBサブラティスサイト数である。
• 最大40,000サイトの系サイズまで、100～500の実現を統計平均して行うモンテカルロシミュレーションを用い、$ S(q) $、$ P(q) $、$ M(q) $ を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 水素化密度 $ q $ はハイドログラフェンにおける金属絶縁体転移にどのように影響を及ぼし、臨界値 $ q_c $ は何か？
• RQ2 フェルミエネルギーにおける状態密度に存在する多数のゼロエネルギー状態は、なぜ導電性に寄与しないのか？
• RQ3 ハイドログラフェンにおける体積フェルミ磁性モーメントの起源と大きさは何か？ また、水素化パターン（片側対比二重側）にどのように依存するか？
• RQ4 Kasteleyn-Fortuin対応を用いて、ハイドログラフェンにおけるパーコレーション転移はどのようにフェルミ磁性転移に写像されるか？
• RQ5 なぜ片側水素化は二重側水素化よりも、大きな磁化モーメントを生成するのにはるかに効率的なのか？

主な発見

• 金属絶縁体転移は臨界水素化密度 $ q_c \approx 0.31 $ で発生し、平均クラスタサイズ $ S(q) \propto |q - q_c|^{-1} $ の発散によって特徴づけられる。
• 最大連結クラスタ内のスピン偏光により、ハイドログラフェンは体積フェルミ磁性を示し、磁化はそのクラスタ内のサイト数に比例する。
• 片側水素化では、$ q = 0.44 $ でサイトあたり最大磁化 $ M = 0.17 $ を達成し、これは二重側水素化よりも約500倍効率的である。
• 二重側水素化では、$ q = 0.68 $ でサイトあたり最大磁化 $ M = 0.13 $ を示し、磁化は水素化パターンに強く依存することが判明した。
• パーコレーション転移はKasteleyn-Fortuin写像により、フェルミ磁性-常磁性転移に写像され、$ q $ は逆温度 $ T^{-1} $ に対応する。
• 片側水素化では磁化が $ q $ に対して線形増加を示すが、二重側水素化では非単調な挙動を示し、$ q = 0.68 $ でピークを示す。