[論文レビュー] Quantum phase recognition via unsupervised machine learning

Peter Broecker, Fakher F. Assaad+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 3, 2017

Quantum many-body systems参考文献 20被引用数 50

ひとこと要約

本研究は、相の事前情報なしにモンテカルロデータから量子相図をマップするための unsupervised CNN ベースのアプローチを導入し、さまざまな相転移を成功裏に同定する。ハードコアボースおよびトポロジカル秩序を持つフェルミオンへの適用を実証する。

ABSTRACT

The application of state-of-the-art machine learning techniques to statistical physic problems has seen a surge of interest for their ability to discriminate phases of matter by extracting essential features in the many-body wavefunction or the ensemble of correlators sampled in Monte Carlo simulations. Here we introduce a gener- alization of supervised machine learning approaches that allows to accurately map out phase diagrams of inter- acting many-body systems without any prior knowledge, e.g. of their general topology or the number of distinct phases. To substantiate the versatility of this approach, which combines convolutional neural networks with quantum Monte Carlo sampling, we map out the phase diagrams of interacting boson and fermion models both at zero and finite temperatures and show that first-order, second-order, and Kosterlitz-Thouless phase transitions can all be identified. We explicitly demonstrate that our approach is capable of identifying the phase transition to non-trivial many-body phases such as superfluids or topologically ordered phases without supervision.

研究の動機と目的

• 量子多体系の相を、事前の相トポロジー情報なしに識別するために、無監視機械学習の活用を動機づける。
• モンテカルロでサンプルされた観測量を入力として用いる畳み込みニューラルネットワークフレームワークを開発する。
• 本手法が相境界を特定し、超流体やトポロジ的秩序などの複雑な相を検出できることを示す。
• ゼロ温度および有限温度でボース粒子およびフェルミ粒子格子モデルを用いて手法をベンチマークする。

提案手法

• 1つの畳み込み層（32フィルター、3x3）とそれに続くプーリング、512ニューロンの全結合層を備えたCNNを用いる。
• 等時Green関数または相関関数スナップショットをQMCシミュレーションから入力としてCNNに供給する。
• 境界パラメータに対して教師あり学習を行い識別可能性を検証し、その後パラメータ窓をスワイプして正の識別を評価する。
• ラベル距離指標d(lambda1, lambda2)を定義し、2つのパラメータ点をどれだけ区別できるかを定量化する。
• 正方格子上のハードコアボソンを異方性スピンモデルへ写像したもの、およびZ2ゲージ場に結合したDiracフェルミオンへ適用する。
• 対象とする入力として、対角・非対角スピン相関、有限温度KT転移のための巻数などを探索する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 事前の相ラベルやトポロジーなしで、無監督CNNフレームワークは量子多体系の相転移を識別できるか。
• RQ2 CNNが異なる量子相を検出するのに十分な観測量（例：相関関数、巻数など）は何か。
• RQ3 無監督法がゼロ温度・有限温度の相図をどの程度正確にマッピングし、さまざまな転移（1次、2次、KT）を特定できるか。
• RQ4 超流体やトポロジー秩序を持つ状態など、非自明な相への転移を識別できるか。

主な発見

• 無監督アプローチは転移を特定する鋭い信号を生み出し、ハードコアボソンの既知のモンテカルロ相図と一致する。
• 対角・非対角相関入力を用いると、ゼロ温度の相図を確立された結果と一致して再現する。
• 有�限温度の結果は、二次転移およびKT転移を検出できることを示し、入力観測量（対角相関 vs 巻数）によって差が生じる。
• このアプローチはフェルミニックZ2ゲージ理論でトポロジカル秩序相への転移を検出し、システムサイズを跨いで期待転移点で鋭いピークが現れることを示した。
• 相内でのトレーニングは、パラメータ窓をスイープしたとき既知の相境界と一致する予測境界を生む。
• 非局所秩序（例：巻数）が有限系でKT転移検出を高め得ることを示す。