[論文レビュー] Quantum phase transition and spontaneous symmetry breaking in a nonlinear quantum Rabi model

Zu‐Jian Ying, Lei Cong+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 22, 2018

Quantum optics and atomic interactions被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、非線形な量子ラビ模型における単光子過程（SPP）と二光子過程（TPP）の相乗作用を調査し、強いSPP結合が弱いTPPの影響を抑制するのではなく、むしろ増幅させることを明らかにした。その結果、連続的かつ不連続的特徴を併せ持つ量子相転移が発生する。主な発見は、強いSPP領域において微小なTPP結合が、自発的対称性の破れを引き起こし、有限周波数で二つの異なる相転移が分離する三重点が出現することである。

ABSTRACT

The experimental advance on light-matter interaction into strong couplings has invalidated Jaynes-Cummings model and brought quantum Rabi model (QRM) to more relevance. The QRM only involves linear coupling via a single-photon process (SPP), while nonlinear two-photon process (TPP) is weaker and conventionally neglected. However, we find a contrary trend that enhancing the linear coupling might not suppress more the nonlinear effect but backfire to trigger some collapse of linear characters. Indeed, in strong SPP couplings a tiny strength of TPP may dramatically change properties of the system, like a symmetry spontaneous breaking. By extracting the ground-state phase diagram including both SPP and TPP, we find TPP in low frequency limit induces a quantum phase transition with continuity-discontinuity double faces, which split into two distinct transitions at finite frequencies and yields a triple point. Our analysis unveils a subtle SPP-TPP entanglement.

研究の動機と目的

• 強い単光子結合（SPP）における二光子過程（TPP）の役割を理解すること。これは、従来の見解とは対照的であり、SPPが強い領域ではTPPが無視可能であるとされるが、実際にはそのような見解に疑問を呈する。
• 低周波数および有限周波数の極限における、SPPおよびTPP結合を含む非線形量子ラビ模型の完全な基底状態相図を描くこと。
• 強いSPP領域において、予期しない感度を示す系の非自明なSPPとTPPのもつれを解明すること。特に、微小なTPP結合が強いSPP領域で顕著な系の性質変化を引き起こすメカニズムを明らかにする。
• 有限周波数で現れる二つの相転移（第一階級および第二階級に類似した）の明確な物理的特徴を特定すること。これらは低周波数極限では隠蔽されているが、有限周波数で解明可能である。

提案手法

• 本研究では、SPP（$g_1$）およびTPP（$g_2$）結合を含む一般化されたハミルトニアンを用い、実験的実装を模倣するためのスターリク型項（$ ilde{n}$）を導入する。
• 基底状態相図は、変分法および波パッケージ分解を用いた数値的および解析的アプローチにより抽出され、順序パラメータとして$raket{ ho_z}$および$raket{ ho_x}$の挙動に注目する。
• 解析により、二つの臨界点が特定された：第二の相転移（自発的対称性の破れ）に対応する$ar{g}_{2c}^{ ext{II}}$と、最初の相転移（波パッケージの分裂）に対応する$ar{g}_{2c}^{ ext{I}}$で、それぞれ異なる物理的応答を示す。
• 強いSPP領域における臨界TPP結合$ar{g}_{2c}^{ ext{II}}(g_1)$を摂動的扱いで導出し、$g_1$の増加に伴い指数関数的に抑制されることを示した。これは、量子力学的非古典的挙動を示す。
• 周波数依存性を$ ilde{n} = a^ au a + a a^ au$として導入し、従来のTPP（$ ilde{ ho} = 0$）から二次結合（$ ilde{ ho} = 1$）へのチューニングを可能にした。
• 波パッケージの重なりおよび補正されたディスプレースメント（$ ilde{ ho}$）の役割を分析し、強いSPP領域で左側・右側の重なりが急速に減少する理由を説明した。これにより、有限周波数で相転移が分離する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強い単光子結合（SPP）がある状況で、二光子過程（TPP）を組み込むと、量子ラビ模型における量子相転移にどのように影響を与えるか？
• RQ2 微小なTPP結合が、従来は無視可能とされるにもかかわらず、なぜ系の性質に劇的変化（特に自発的対称性の破れ）を引き起こすのか？
• RQ3 SPPとTPPが共存する場合の相転移の性質は何か？また、低周波数極限と有限周波数極限ではどのように異なるか？
• RQ4 異なる物理的観測量（$raket{ ho_z}$、$raket{ ho_x}$）は二つの相転移に対してどのように応答するか？これにより、背後にあるメカニズムはどのようなものか？
• RQ5 SPP、TPP、およびトンネル（$ ilde{ ho}_x$経由）の競合が、二つの相転移が重なり合う三重点を形成できるか？その出現条件は何か？

主な発見

• 強いSPP領域では、微小なTPP結合でさえも、自発的対称性の破れを引き起こし、$raket{ ho_z}$が非ゼロとなる。これは、SPPがTPP効果を抑制すると予想されるのとは対照的である。
• 系は連続的かつ不連続的特徴を併せ持つ二面的量子相転移を示す。これは低周波数極限では隠蔽されているが、有限周波数で解明可能である。
• 有限周波数では、低周波数極限における単一の相転移が二つの明確な相転移に分裂する：最初の臨界点で第二階級に類似した相転移、第二の臨界点で第一階級に類似した相転移が発生し、三重点を形成する。
• 第二の相転移の臨界TPP結合$ar{g}_{2c}^{ ext{II}}(g_1)$は解析的に導出され、$ar{g}_{2c}^{ ext{II}} \rightarrow \frac{\text{exp}[-\tilde{\rho}^2 \bar{g}_1^2 \tilde{\rho}/(2\tilde{\rho})]}{\tilde{\rho}_c \tilde{\rho}^3 \bar{g}_1^2 (1-t)^{-1}}$と表される。$g_1$の増加に伴い指数関数的に抑制され、量子力学的非古典的挙動を示す。
• $\braket{\rho_z}$の応答は、破れた分岐状態におけるスピン非対称性のため、第二の相転移にのみ敏感である。一方、$\braket{\rho_x}$は、$\rho^+$と$\rho^-$の重なりが失われるため、最初の相転移にのみ反応する。
• このメカニズムは、SPPとTPPの微妙なもつれを示しており、強いSPPがTPPからの有効なバイアスを増幅させ、その影響を抑制するのではなく、むしろ強化させることを示している。