[論文レビュー] Quantum phase transition by cyclic four-spin exchange interaction for S=1/2 two-leg spin ladder

Yasushi Honda, Tsuyoshi Horiguchi|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2001

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 3

ひとこと要約

本研究は、密度行列反縮重化群（DMRG）法を用いて、サイクリックな4スピン交換相互作用を有するS=1/2二脚スピンラダーにおける量子臨界現象を調査した。$ J_{\text{rung}} = J_{\text{leg}} $ のとき、$ J_4/J_{\text{leg}} \simeq 0.3 $ の臨界点でスピンギャップが消失し、相関長が系サイズを超えるとともに、スピン対相関関数が代数的減衰を示すことが判明した。これは、サイクリック4スピン相互作用によって駆動される量子相転移を示唆している。

ABSTRACT

We investigate an $S=1/2$ two-leg spin ladder with a cyclic four-spin exchange interaction whose interaction constant is denoted by $J_4$, by using the density matrix renormalization group method. The interchain and the intrachain interaction constant are denoted by $J_{rung}$ and $J_{ m leg}$, respectively and assumed to be antiferromagnetic. It turns out that a spin gap between the singlet ($S_{tot}^z=0$) and the triplet ($S_{tot}^z=1$) states vanishes at $J_4/J_{leg} \simeq 0.3$ for $J_{rung}=J_{leg}$. This result is in contrast with the fact that the $S=1/2$ antiferromagnetic Heisenberg ladder, that is the case of $J_{rung} eq J_{leg}, J_4=0$, has a spin gap for all nonzero value of interchain interaction $J_{ m rung}>0$. We find a larger value of the correlation length for the spin-pair correlation function than a linear size $L$ of the system at $J_4/J_{ m leg}=0.3$ and $J_{rung}=J_{leg}$: the correlation length $ξ$ is about 204 times of the lattice constant for L=84 for these values of interactions. We also find that the string correlation function decays rather algebraically than exponentially at $J_4/J_{leg}=0.3$ and $J_{rung}=J_{leg}$. These results suggest that there is a quantum phase transition at $J_4/J_{leg} \simeq 0.3$ for $J_{rung}=J_{leg}$. We estimate a phase boundary where the spin gap vanishes in a $J_4/J_{leg}-J_{rung}/J_{leg}$ plane and obtain a consistent result with that by a perturbation theory for $J_{ m rung}/J_{leg}>1$.

研究の動機と目的

• S=1/2二脚スピンラダーにおけるサイクリック4スピン交換相互作用の量子相転移への影響を調査すること。
• 特に $ J_{\text{rung}} = J_{\text{leg}} $ の条件下で、$ J_4 $ の影響によりスピンギャップが有限のままであるか、消失するかを特定すること。
• スピンギャップが消失する臨界点を同定し、ギャップありからギャップなしの相へ移行する境界を特定すること。
• 数値的DMRGシミュレーションを用いて、$ J_4/J_{\text{leg}} - J_{\text{rung}}/J_{\text{leg}} $ 平面上の相境界をマッピングすること。

提案手法

• 本研究では、開境界条件を用いた密度行列反縮重化群（DMRG）法を用い、最大 $ L = 84 $ の有限サイズラダーをシミュレートした。
• ハミルトニアンには、脚方向（$ J_{\text{leg}} $）およびラング方向（$ J_{\text{rung}} $）の反強磁性的ヘイゼンベルグ相互作用に加え、強さ $ J_4 $ のサイクリック4スピン交換相互作用を含めた。
• スピンギャップは、スピン量子数 $ S_{\text{tot}}^z = 0 $ の基底状態と $ S_{\text{tot}}^z = 1 $ の励起状態とのエネルギー差として計算した。
• 相関長の推定のために、スピン対相関関数の減衰挙動を解析し、指数関数的減衰またはべき乗則的減衰へのフィッティングを実施した。
• スピン対相関関数の減衰挙動（指数的 vs. 代数的）を用いて臨界性を同定した。
• 相境界は、さまざまな $ J_{\text{rung}}/J_{\text{leg}} $ 比におけるスピンギャップの消失点を特定することで推定し、摂動論的予測と比較した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $ J_{\text{rung}} = J_{\text{leg}} $ のとき、サイクリック4スピン交換相互作用の導入がS=1/2二脚スピンラダーに量子相転移を誘発するか？
• RQ2 $ J_{\text{rung}} = J_{\text{leg}} $ の場合、$ J_4/J_{\text{leg}} $ のどの値でスピンギャップが消失するか？
• RQ3 仮の臨界点におけるスピン対相関関数の相関長はどのように振る舞うか？
• RQ4 臨界点において、スピン対相関関数が代数的減衰を示すか、ギャップなしの挙動を示すか？
• RQ5 $ J_4/J_{\text{leg}} - J_{\text{rung}}/J_{\text{leg}} $ 平面上の相境界は、摂動論的予測とどのように一致するか？

主な発見

• スピンギャップは $ J_{\text{rung}} = J_{\text{leg}} $ のとき $ J_4/J_{\text{leg}} \simeq 0.3 $ で消失し、これは量子相転移を示唆している。
• この臨界点において、スピン対相関関数の相関長は、系サイズ $ L = 84 $ のとき、格子定数の約204倍に達し、系サイズを上回っている。
• $ J_4/J_{\text{leg}} = 0.3 $ におけるスピン対相関関数は、指数関数的減衰よりもべき乗則的減衰に適合する傾向が強く、臨界的挙動を示唆している。
• $ J_4/J_{\text{leg}} = 0.3 $ におけるスピン対相関関数は、指数的減衰ではなく代数的減衰を示しており、臨界点の存在を裏付けている。
• $ J_{\text{rung}}/J_{\text{leg}} > 1 $ の領域では、$ J_4/J_{\text{leg}} - J_{\text{rung}}/J_{\text{leg}} $ 平面上の相境界が摂動論的予測と整合的である。
• $ J_4/J_{\text{leg}} $ の値が相境界を超える領域では、DMRG法が不安定化し、その領域に有限のスピンギャップが存在するかは未解決のまま残っている。