[論文レビュー] Quantum Phases and Transitions in Spin Chains with Non-Invertible Symmetries

Arkya Chatterjee, Ömer M. Aksoy+1 more|arXiv (Cornell University)|May 8, 2024

Quantum many-body systems被引用数 8

ひとこと要約

本論文は、可逆的なS3対称性を持つ2つの一次元スピン鎖モデルと、非可逆的なRep(S3)対称性を持つモデルを構築・解析し、それらの相図・自己双対線・SymTO記述を探究するとともに、全ての自発対称性破れパターンと遷移を特定する。

ABSTRACT

Generalized symmetries often appear in the form of emergent symmetries in low energy effective descriptions of quantum many-body systems. Non-invertible symmetries are a particularly exotic class of generalized symmetries, in that they are implemented by transformations that do not form a group. Such symmetries appear in large families of gapless states of quantum matter and constrain their low-energy dynamics. To provide a UV-complete description of such symmetries, it is useful to construct lattice models that respect these symmetries exactly. In this paper, we discuss two families of one-dimensional lattice Hamiltonians with finite on-site Hilbert spaces: one with (invertible) $S^{\,}_3$ symmetry and the other with non-invertible $\mathsf{Rep}(S^{\,}_3)$ symmetry. Our models are largely analytically tractable and demonstrate all possible spontaneous symmetry breaking patterns of these symmetries. Moreover, we use numerical techniques to study the nature of continuous phase transitions between the different symmetry-breaking gapped phases associated with both symmetries. Both models have self-dual lines, where the models are enriched by so-called intrinsically non-invertible symmetries generated by Kramers-Wannier-like duality transformations. We provide explicit lattice operators that generate these non-invertible self-duality symmetries. We show that the enhanced symmetry at the self-dual lines is described by a 2+1D symmetry-topological-order (SymTO) of type $\mathrm{JK}^{\,}_4\boxtimes \overline{\mathrm{JK}}^{\,}_4$. The condensable algebras of the SymTO determine the allowed gapped and gapless states of the self-dual $S^{\,}_3$-symmetric and $\mathsf{Rep}(S^{\,}_3)$-symmetric models.

研究の動機と目的

• 格子量子系における一般化された非可逆対称性の研究を動機づける。
• S3およびRep(S3)対称性を正確に実現するUV完備の格子モデルを提供する。
• これらの対称性に対する全ての自発対称性破れパターンを特徴づける。
• 対称性が破れギャップのある相同士の間の連続相転移を調べる。
• 格子結果を対称性トポロジー秩序（SymTO）記述へ結びつける。

提案手法

• 有限局在ヒルベルト空間を持つ二つの1D格子ハミルトニアンを構築する。1つはS3対称性、もう1つはRep(S3)対称性を持つ。
• Z3またはZ2といった部分群をゲージ化して、非可逆的自己双対対称性と双対結合代数を得る。
• 解析的議論とテンソルネットワーク数値計算を用いて、4つのSSBパターンを特定・解析する。
• 非可逆的自己双対演算子を明示的に格子順次回路として実装する。
• 自己双対線上の強化対称性を、2+1D SymTO of type JK4 × overline{JK4} およびその凝縮代数として説明する。
• 双対性、秩序/無秩序演算子、および準位不整合のあるギャップレス領域について論じる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 検討対象のスピン鎖において、S3およびRep(S3)対称性に対してどのSSBパターンが実現されるか。
• RQ2 非可逆的自己双対対称性はどのように出現し、格子上での実装はどうなるか。
• RQ3 自己双対点のSymTO/PSA記述と、それらが許容するギャップあり/ギャップレス状態は何か。
• RQ4 異なるSSB相間での相転移はどのように起こり、連続転移も含めてどうなるか。
• RQ5 準位不整合なギャップレス領域は存在するか、どのように特徴づけられるか。

主な発見

• S3対称スピン鎖は、Z2部分群をゲージ化することでRep(S3)-対称鎖と双対になり、相図を一対一で写像する。
• S3およびRep(S3)対称性のいずれにも対して四つのSSBパターンが実現され、融合カテゴリ上の四つの異ならぬモジュールカテゴリに対応する。
• 自己双対線上では、モデルは固有の非可逆的自己双対対称性を有し、格子回路が明示的に構築されている。
• 各自己双対線上の多臨界点は非可逆的自己双対性に対して対称で、三つの関連摂動が同定される。
• 不整合な相に対応する拡張ギャップレス領域が見つかり、関連特徴を示すZ2 KW自己双対スピン鎖の類似という比喩がある。
• SymTO記述は2+1D JK4 ⊗ overline{JK4} トポロジカル秩序に対応し、許容されるギャップあり/ギャップレス状態を制約する。