[論文レビュー] Quantum Phases of Ultra Cold Bosons in Incommensurate 1D Optical Lattices

Nir Bar‐Gill, Rami Pugatch+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 20, 2006

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、弱い非共鳴性二次的格子を有する一次元光学格子内の超低温ボソン系を調査し、その系が、1次元であるにもかかわらず、無秩序系に類似したスーパーソリッド、モット絶縁体、ボーズガラス相を示すことを示している。正確な対角化と数を保存するグーツヴィラー平均場アプローチを用いて、非共鳴性に起因する局在化転移が生じることを示し、GPEシミュレーションと現実的な制約（調和的閉じ込め、有限サイズ効果）により実験的実現可能性が確認された。

ABSTRACT

We study theoretically a BEC loaded into an optical lattice in the tight-binding regime, with a second, weak incommensurate lattice acting as a perturbation. We find, using direct diagonalization of small systems and a large scale, number conserving Gutzwiller-based mean field approach, the phase diagram of the model. We show that the superfluid, Mott-insulator and Bose-glass phases familiar from disordered systems appear here as well, with a localization transition occurring already in a 1D geometry, contrary to the well known Anderson localization. We complement these results with GPE simulations, and stress the fundamental difference between commensurate and incommensurate lattices. These results, together with calculations we have performed for realistic scenarios, suggest that this setup is well suited for available experimental realizations.

研究の動機と目的

• 弱い非共鳴性摂動を受ける一次元光学格子内の超低温ボソンの量子相を調査すること。
• ランダムな無秩序ではなく、非共鳴性格子を用いることで、アンドリュー転移に類似した局在化転移が1次元で生じるかどうかを特定すること。
• 非共鳴性格子の相図を共鳴性格子と無秩序系の相図と比較し、根本的な相違点を強調すること。
• 有限サイズ、調和的閉じ込め、横方向の運動を考慮した現実的な実験的設定で、これらの量子相を観測可能かどうかを評価すること。
• スーパーソリッド分率や三体崩壊といった、相転移を検出可能な実験的シグナルを特定すること。

提案手法

• メゾスコピック系におけるボーズ＝ハッブルハミルトニアンの正確な対角化により、スーパーソリッド分率と単体密度行列の行列式を計算する。
• 大規模な相図シミュレーションのための、数を保存するグーツヴィラーに基づく平均場アプローチの開発と適用。
• メゾスコピック系におけるフェーズ判別子として、単体密度行列の最大固有値（凝縮分率）を用いる。
• 調和的閉じ込めと横方向のトラップを1次元および3次元のグロス＝ピタエフスキー方程式（GPE）シミュレーションを用いて組み込み、現実の実験的条件をモデル化する。
• 正確解と平均場解を用いて、非共鳴性と共鳴性格子摂動を比較し、非共鳴性の役割を分離する。
• 非相互作用極限におけるアブリ＝アンドレモデルの分析により、Δ/J = 2で局在化転移が発生することを確立し、相互作用系の基準として用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1次元超低温ボソン系に非共鳴性光学格子摂動を加えた場合、1次元の無秩序系では見られないにもかかわらず、局在化転移が生じるか？
• RQ2 1次元非共鳴性光学格子の相図において、スーパーソリッド、モット絶縁体、ボーズガラス相はどのように出現し、3次元の無秩序系と比較してどう異なるか？
• RQ3 本系における量子相転移の実験的検出可能なシグナル（例えばスーパーソリッド分率や三体崩壊の変化）は何か？
• RQ4 調和的閉じ込めと横方向トラップの存在が、相転移および1次元近似の妥当性にどのように影響するか？
• RQ5 非共鳴性が局在化を誘発する役割を果たす仕組みは何か？また、ランダムな無秩序とは、相図の構造と局在化物理学の観点でどのように異なるか？

主な発見

• 系は、1次元であるにもかかわらず、3次元の無秩序系と類似したスーパーソリッド－モット絶縁体－ボーズガラス相図を示す。
• 非相互作用極限においてΔ/J ≈ 2で局在化転移が発生し、アブリ＝アンドレモデルと整合的である。これは、非共鳴性ポテンシャルを用いることで1次元での局在化が可能であることを示している。
• 調和的閉じ込めと非共鳴性摂動の存在下で、スーパーソリッド分率が約0%から10%に増加し、モット絶縁体からスーパーソリッド的挙動への明確な移行が示唆される。
• 凝縮分率（単体密度行列の最大固有値）は、メゾスコピック系における信頼性の高いフェーズ指標として機能し、ボーズガラス相では相互作用強度が増すにつれて断片化が顕著になる。
• 局在化領域では三体崩壊が急激に増加すると予測され、これは局在化転移を直接実験的に特定するための明確なシグナルである。
• 現実の3次元設定における横方向の運動は、特に高密度領域で1次元挙動を歪める。これは、真の1次元挙動を得るには、2次元光学格子を用いて1次元チューブを形成する必要があることを示唆している。