[論文レビュー] Quantum physics needs complex numbers

Marc-Olivier Renou, David Trillo+6 more|arXiv (Cornell University)|Jan 26, 2021

Quantum Mechanics and Applications被引用数 18

ひとこと要約

この論文は、独立した源を持つネットワーク状況において、複素数が量子力学において本質的であることを示す。複素量子力学は実量子力学とは異なる予測を行うことを示し、ベル型の実験において、複素量子理論が予測する相関関係は、いかなる実量子モデルでも再現できない。これにより、複素数が自然の完全な量子記述に不可欠であることが立証される。

ABSTRACT

Complex numbers, i.e., numbers with a and an imaginary part, are essential for mathematical analysis, while their role in other subjects, such as electromagnetism or special relativity, is far less fundamental. Quantum is the only physical theory where these numbers seem to play an indispensible role, as the theory is explicitly formulated in terms of operators acting on complex Hilbert spaces. The occurrence of complex numbers within the quantum formalism has nonetheless puzzled countless physicists, including the fathers of the theory, for whom a version of quantum physics, where states and observables are represented by operators, seemed much more natural. In fact, previous works showed that such real quantum physics can reproduce the outcomes of any multipartite experiment, as long as the parts share arbitrary quantum states. Thus, are complex numbers really needed for a quantum description of nature? Here, we show this to be case by proving that and complex quantum make different predictions in network scenarios comprising independent quantum state sources. This allows us to devise a Bell-type quantum experiment whose input-output correlations cannot be approximated by any quantum model. The successful realization of such an experiment would disprove quantum physics, in the same way as standard Bell experiments disproved local physics.

研究の動機と目的

• 複素数が量子物理学において根本的に必要とされるのか、それとも実量子力学がすべての量子現象を再現できるのかを特定すること。
• 状態と観測量が実演算子によって表される実量子理論が、ネットワーク構造におけるすべての量子相関関係を説明できるかを調査すること。
• 複素量子力学が実量子モデルで近似できない予測を行う実験的状況を同定すること。
• 複素数の使用が数学的便宜ではなく、物理的要件であることを実証的に検証できるベル型実験の枠組みを確立すること。

提案手法

• 複数の独立した量子状態源を持つ量子ネットワークを分析し、各源が独立にエンタングル状態を準備する。
• ヒルベルト空間上の演算子形式を用いて、複素量子力学と実量子力学の両方において、このようなネットワークで予想される相関関係を定式化する。
• 同じネットワーク構造において、複素量子力学と実量子力学が予測する入出力相関関係の集合を比較する。
• 複素量子力学で達成可能な相関関係の集合が実量子力学のそれよりも厳密に大きい特定のネットワーク構成を同定し、複素数が計算の便宜ではなく物理的に本質的であることを示す。
• 複素量子相関関係が実量子モデルで再現できないことを検出するためのベル型不等式の一般化を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 独立した源を持つ量子ネットワークにおいて、実量子力学は複素量子力学のすべての予測を再現できるか？
• RQ2 複素量子力学が実量子モデルで近似できない相関関係を生じる実験的構成は存在するか？
• RQ3 量子理論における複素数の使用は、数学的便宜ではなく、根本的な物理的要件を表しているのか？
• RQ4 実験的に複素量子力学と実量子力学を区別できるベル型実験を設計できるか？

主な発見

• 特定のネットワーク状況において、複素量子力学はいかなる実量子モデルでも再現できない予測を行う。これにより、複素数が物理的に不可欠であることが証明される。
• 複素量子力学で達成可能な相関関係の集合が、実量子力学のそれよりも厳密に大きい特定のネットワーク構成を同定した。
• 理論的枠組みにより、いかなる実量子理論でも説明できない結果をもたらすベル型実験を設計可能であり、これにより明確な実験的区別が可能となる。
• 結果として、複素数は計算の便宜ではなく、特に非局所的ネットワーク設定において、量子現象の全範囲を記述するために必要であることが示された。