[論文レビュー] Quantum pigeonhole effect, Cheshire cat and contextuality

Sixia Yu, C. H. Oh|arXiv (Cornell University)|Aug 11, 2014

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、状態に依存しない Kochen-Specker (KS) 定理の証明——特に Peres-Mermin の魔方陣と Mermin の魔星——が、状態に依存しない類似の量子パラドックスを生成できることを示すことにより、量子ピッグインポスト効果、量子チャリズィー・キャット、および文脈性の間の深い関係を確立する。量子ピッグインポスト効果は、元々事前・事後選択のパラドックスであったが、それが本質的に文脈性に根ざしていることを示し、この関係を用いて状態に依存しない量子チャリズィー・キャットと、新たなピッグインポスト効果を導出する。これにより、実験的成功率が300%向上する。

ABSTRACT

A kind of paradoxical effects has been demonstrated that the pigeonhole principle, i.e., if three pigeons are put in two pigeonholes then at least two pigeons must stay in the same hole, fails in certain quantum mechanical scenario. Here we shall show how to associate a proof of Kochen-Specker theorem with a quantum pigeonhole effect and vise versa, e.g., from state-independent proofs of Kochen-Specker theorem some kind of state-independent quantum pigeonhole effects can be demonstrated. In particular, a state-independent version of the quantum Cheshire cat, which can be rendered as a kind of quantum pigeonhole effect about the trouble of putting two pigeons in two or more pigeonholes, arises from Peres-Mermin's magic square proof of contextuality.

研究の動機と目的

• 量子ピッグインポスト効果と量子力学における文脈性の間の正式な関係を確立すること。
• 状態に依存しない Kochen-Specker (KS) 定理の証明が、状態に依存しない量子パラドックスを生成できることを示すこと。
• Peres-Mermin の魔方陣を用いて、状態に依存しない量子チャリズィー・キャットを導出すること。
• KS定理を用いて、事前・事後選択のシナリオを超えて、量子ピッグインポスト効果を一般化すること。
• 状態依存性を排除することで実験的実現可能性を向上させ、成功確率を300%向上させること。

提案手法

• 三量子ビット系を用いた事前・事後選択のシナリオを用い、中間測定によるペアワイズ状態同一性（$Z_{ab} = Z_a Z_b$）が直感に反する結果をもたらす量子ピッグインポスト効果を実現する。
• Aharonov-Bergmann-Lebowitz (ABL) の法則を用いて、事前・事後選択系における直交性および完全性の制約を強制する。
• 初期状態 $|+,+,+ angle$ と終状態 $|0,0,0 angle_Y$ を用いた状態依存の KS 値割り当て証明を構築し、一貫した非文脈的割り当てが存在しないことを示す。
• Peres-Mermin の魔方陣を活用して、状態に依存しない量子チャリズィー・キャットを構築し、性質（例えばスピンと経路）が分離可能であることを示す。
• Mermin の魔星と GHZ 型状態を用いて、ペアワイズ状態差の偶奇制約を通じて、状態に依存しないピッグインポスト効果を導出する。
• KS 証明における観測可能量（例：$X_a Z_b Z_c$）を、事前・事後選択系における非ゼロ振幅を示す測定結果にマッピングし、文脈性を明らかにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子ピッグインポスト効果は、Kochen-Specker 定理の証明から導出可能か？
• RQ2 既知の KS 定理を用いて、状態に依存しない量子チャリズィー・キャットを構築可能か？
• RQ3 文脈性は、量子系におけるピッグインポスト原理の失敗をどのように規定するか？
• RQ4 GHZ 型パラドックスを用いて、新たな形の量子ピッグインポスト効果を生成可能か？
• RQ5 状態依存性を排除することで、このような量子パラドックスの成功確率にどのような影響を与えるか？

主な発見

• Peres-Mermin の魔方陣から、状態に依存しない量子ピッグインポスト効果が導出され、任意の基底において、三つの量子ビットのうち二つが同じ状態にあり得ないことが示され、古典的ピッグインポスト原理に反する。
• 同じ Peres-Mermin 証明を用いて、状態に依存しない形で量子チャリズィー・キャット効果が実現され、粒子のスピンがその経路から空間的に分離可能である。
• 特定の事後選択状態に依存しないようにすることで、量子ピッグインポスト効果の成功確率が300%向上する。
• Mermin の魔星を用いた偶奇に基づく議論により、奇数個の量子ビットペアが異なる状態にあり得ることを示し、ピッグインポスト論理における偶数個の期待と矛盾する。
• GHZ 型系における量子ピッグインポスト効果は、制約 $v_{12}v_{23}v_{13} = st = -1$ に起因し、奇数個の異なるペアを示唆するが、これは古典的には不可能である。
• 本稿のすべてのパラドキシカル効果は、文脈性に根ざしており、KSルール下でヒルベルト空間内の射線に対して一貫した非文脈的値割り当てが不可能であることに依存している。