[論文レビュー] Quantum Probability and Decision Theory, Revisited

David Wallace|ArXiv.org|Nov 18, 2002

Quantum Mechanics and Applications参考文献 43被引用数 34

ひとこと要約

この論文は、エヴェレット解釈（多世界解釈）における量子力学におけるボーンの法則を決定理論的アプローチで再考する。決定理論とグレアソンの定理を適用することで、量子作用に関する価値関数を構築し、それが量子重みと一致する確率を一意に割り当てる。これにより、ボーンの法則が多世界枠組み内での合理的な意思決定ルールとして正当化される。

ABSTRACT

An extended analysis is given of the program, originally suggested by Deutsch, of solving the probability problem in the Everett interpretation by means of decision theory. Deutsch's own proof is discussed, and alternatives are presented which are based upon different decision theories and upon Gleason's Theorem. It is argued that decision theory gives Everettians most or all of what they need from `probability'. Some consequences of (Everettian) quantum mechanics for decision theory itself are also discussed.

研究の動機と目的

• すべての測定結果が現れるにもかかわらず、観測された確率が存在するというエヴェレット解釈における確率問題を解決すること。
• 決定理論が、決定的かつ分岐する多世界の枠組みにおいてボーンの法則を合理的な選択ルールとして正当化できることを示すこと。
• 量子確率が事前に確率を仮定せずに、合理的な選好から自然に導かれることが示されること。
• 主観的信用度と客観的量子重みを結びつける、エヴェレット解釈版の主観的原則（Principal Principle）を確立すること。
• エヴェレット解釈的量子力学が、特に複数の分岐における合理的な意思決定行動に与える影響を検討すること。

提案手法

• 状態から結果への関数（量子作用）の間の選好順序を用い、加法性および優位性の公理を満たす。
• 有理数比のデデキンド切断を用いて価値関数 V を構築し、それが加法的かつ順序を保つことを保証する。
• 連続性および単調性を含む決定理論の公理を適用し、作用の上に一意の実数値関数 V を導出する。
• 任意の作用 P の価値が、結果の価値の重み付き和で表されることを示す：V(P) = Σ p_i V(P(s_i)) で、重み p_i は 1 に合計する。
• 重み p_i が結果 x に依存しないことを証明し、異なる価値スケール間での一貫性を保証する。
• グレアソンの定理を基盤として用い、確率重みが量子状態のノルム二乗振幅に等しいことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 事前に確率を仮定せずに、分岐する多世界の枠組みにおける合理的な意思決定からボーンの法則を導出できるか？
• RQ2 決定的かつユニタリな量子理論が、測定において確率的結果の出現をどのように説明できるか？
• RQ3 決定理論は、エヴェレット解釈における量子確率を正当化するために果たす役割は何か？
• RQ4 主観的信用度と客観的量子重みを結びつけるエヴェレット解釈版の主観的原則を定式化できるか？
• RQ5 量子力学の構造は、複数の分岐にわたる合理的な意思決定行動にどのように制約を加えるか？

主な発見

• 加法性および優位性を満たす一意の加法的価値関数 V が、量子作用の上に存在し、状態に重みを一意に割り当てる。
• 各状態に関連する重み p_i は結果 x に依存せず、異なる価値スケール間での一貫性を保証する。
• 導出された重み p_i は ∑ p_i = 1 を満たし、量子状態の振幅の二乗に等しいことが示され、ボーンの法則が回復される。
• 任意の作用 P に対する価値関数 V(P) は線形結合 V(P) = Σ p_i V(P(s_i)) で与えられ、確率が量子形式主義に埋め込まれていることを証明する。
• この構成により、エヴェレット多世界における合理的なエージェントは、期待値を最大化するためにボーンの法則に従って確率を割り当てる必要があることが示される。
• エヴェレット解釈版の主観的原則が定式化され、ある分岐における合理的な信用度は、その量子重みと一致すべきであることが示される。