[論文レビュー] Quantum Probability Estimation for Randomness with Quantum Side Information

Emanuel Knill, Yanbao Zhang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 12, 2018

Quantum Mechanics and Applications参考文献 36被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、量子側情報を持つ乱数生成における条件付き最小エントロピーを推定するためのフレームワークである量子確率推定（QPE）を紹介する。QEF（量子推定要因）を用いてRényiパワーを上限付けし、デバイス独立型乱数拡張を可能にする。本手法は漸近的に最適なレートを達成し、特にベルテスト設定において、従来手法に比べて顕著な有限データ効率の向上を実現し、特定の分布では試行効率が最大38倍向上する。

ABSTRACT

We develop a quantum version of the probability estimation framework [arXiv:1709.06159] for randomness generation with quantum side information. We show that most of the properties of probability estimation hold for quantum probability estimation (QPE). This includes asymptotic optimality at constant error and randomness expansion with logarithmic input entropy. QPE is implemented by constructing model-dependent quantum estimation factors (QEFs), which yield statistical confidence upper bounds on data-conditional normalized Rényi powers. This leads to conditional min-entropy estimates for randomness generation. The bounds are valid for relevant models of sequences of experimental trials without requiring independent and identical or stationary behavior. QEFs may be adapted to changing conditions during the sequence and trials can be stopped any time, such as when the results so far are satisfactory. QEFs can be constructed from entropy estimators to improve the bounds for conditional min-entropy of classical-quantum states from the entropy accumulation framework [Dupuis, Fawzi and Renner, arXiv:1607.01796]. QEFs are applicable to a larger class of models, including models permitting experimental devices with super-quantum but non-signaling behaviors and semi-device dependent models. The improved bounds are relevant for finite data or error bounds of the form $e^{-κs}$, where $s$ is the number of random bits produced. We give a general construction of entropy estimators based on maximum probability estimators, which exist for many configurations. For the class of $(k,2,2)$ Bell-test configurations we provide schemas for directly optimizing QEFs to overcome the limitations of entropy-estimator-based constructions. We obtain and apply QEFs for examples involving the $(2,2,2)$ Bell-test configuration to demonstrate substantial improvements in finite-data efficiency.

研究の動機と目的

• 量子側情報を伴う乱数生成における古典的確率推定の量子拡張を開発すること。
• i.i.d.または定常試行を仮定せずに、デバイス独立型および準デバイス独立型乱数拡張を可能にすること。
• QEFを用いて、条件付き最小エントロピーに対する適応的かついつでも有効な信頼区間を提供すること。
• 特に光子を用いたループフリーエクスペリメントにおいて、有限データにおける乱数認証の効率を向上させること。
• $(k,2,2)$ ベルテスト設定においてQEFを直接最適化し、エントロピー推定器に基づく境界を上回ること。

提案手法

• QEFは、データ条件付きの正規化されたRényiパワーに対する信頼上界をもたらす、モデル依存の統計的要因として構築される。
• QEFの乗算によるチェイン化により、独立性や定常性を仮定せずに試行系列のRényiパワーを推定可能となる。
• QEFは最大確率推定器から導出され、$(k,2,2)$ ベルテスト設定において直接最適化可能である。
• EAT（エントロピー蓄積定理）と統合可能であるが、特定の重要なケースではQEFに基づく境界がminトレードオフ関数を用いたEATを上回る。
• QEFは変化する実験条件に適応可能であり、結果が満足できる段階で早期停止を可能にする。
• QEFから一般にエントロピー推定器を構築する方法を提示し、古典的量子状態に対して境界を改善する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子側情報を伴う乱数生成において、確率推定の量子拡張を開発可能か？
• RQ2 i.i.d.または定常的挙動を仮定せず、QEFがよりきめの細かい、いつでも有効な条件付き最小エントロピーの信頼区間を提供可能か？
• RQ3 QEFに基づく乱数拡張は、エントロピー蓄積フレームワーク（EAT）に比べてどの程度効率的か？
• RQ4 $(k,2,2)$ ベルテスト設定においてQEFを直接最適化することで、エントロピー推定器に基づく構築法を上回ることができるか？
• RQ5 実際の実験状況、例えば光子を用いたループフリーエンタングルメント実験において、QEFの有限データ性能はどの程度向上するか？

主な発見

• QEFは定常誤差下で漸近的に最適性を達成し、対数的入力エントロピーで効率的な乱数拡張を可能にする。
• $(2,2,2)$ ベルテスト設定において、QEFはEATにminトレードオフ関数を用いた場合に比べ、必要な試行回数を最大38倍まで削減する。
• 光子を用いたループフリーエクスペリメントでは、QEFは$6.97 \times 10^7$回の試行（11.62分）で十分であるのに対し、エントロピー蓄積法では$2.89 \times 10^{11}$回（802.1時間）を要する。
• QEFに基づく手法は、Ref. [5] のEATにminトレードオフ関数を用いたものよりも優れている。特に$\hat{I}$の低い違反値領域では、$f_{\nu,F}$比が$f_{\nu,T}$を2倍以上上回る。
• 最大確率推定器から導出された、$(k,2,2)$ 結果に最適化されたQEFは、EATに基づく手法よりも優れたエントロピー境界を提供する。
• QEFフレームワークは非信号的で、超量子的デバイスに対してもロバストであり、実験中の適応的かついつでも停止が可能である。