[論文レビュー] Quantum probability updating from zero prior (by-passing Cromwell's rule)

Irina Basieva, Emmanuel M. Pothos+3 more|arXiv (Cornell University)|May 23, 2017

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 18被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、量子干渉と重ね合わせを利用する事で、古典的確率論の制約（Cromwellの法則）を回避する量子確率モデルを提案する。この制約とは、確率がゼロまたは特定の事前確率である場合、更新が不可能であるというものである。モデルは、人間の被験者がわずかな証拠でほぼゼロの事前確率から高い信頼度の信念に移行できることを説明する。2つの意思決定実験を通じて検証され、動的信念更新の非ベイズ的枠組みを提供する。

ABSTRACT

Cromwell's rule (also known as the zero priors paradox) refers to the constraint of classical probability theory that if one assigns a prior probability of 0 or 1 to a hypothesis, then the posterior has to be 0 or 1 as well (this is a straightforward implication of how Bayes's rule works). Relatedly, hypotheses with a very low prior cannot be updated to have a very high posterior without a tremendous amount of new evidence to support them (or to make other possibilities highly improbable). Cromwell's rule appears at odds with our intuition of how humans update probabilities. In this work, we report two simple decision making experiments, which seem to be inconsistent with Cromwell's rule. Quantum probability theory, the rules for how to assign probabilities from the mathematical formalism of quantum mechanics, provides an alternative framework for probabilistic inference. An advantage of quantum probability theory is that it is not subject to Cromwell's rule and it can accommodate changes from zero or very small priors to significant posteriors. We outline a model of decision making, based on quantum theory, which can accommodate the changes from priors to posteriors, observed in our experiments.

研究の動機と目的

• 事前確率がゼロまたはほぼゼロである場合に古典的ベイズ更新が機能しないという限界を、人間の認知行動と矛盾する事態に鑲めることを解決すること。
• 人間の意思決定が、古典的確率論が禁止するゼロ事前確率からの信念更新を含むかどうかを調査すること。
• 数学的整合性を損なわずに、このような更新を許容する量子確率フレームワークを構築すること。
• 行動実験からの実証的証拠を提供し、認知における非古典的確率的モデルの必要性を裏付けること。
• 量子確率論が、ベイズ更新では説明できない直感的で迅速な信念の変化をどのようにモデル化できるかを示すこと。

提案手法

• 著者たちは、ヒルベルト空間の数学的形式的を用いて、信念状態を重ね合わせ状態として量子状態としてモデル化する。
• アモイド干渉と状態射影を活用することで、事前確率がゼロであっても確率の更新を可能にする、量子ベイズの法則を適用する。
• 仮説を複素ベクトル空間内のベクトルとして表現し、信念の更新はユニタリー変換と測定の原理に従う。
• 2つの意思決定タスクから得られた実験データを用いて、被験者がわずかな証拠で近似的にゼロの事前確率から高い信頼度に信念を更新するかどうかを検証した。
• 尤度に基づく評価を用いて、観察された行動データに対する古典的ベイズモデルと比較して、量子モデルの適合度を評価した。
• 文脈依存性と干渉効果をモデルに組み込み、古典的確率とは整合しない非単調な信念変化を可能にした。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 人間の被験者は、わずかな証拠で事前確率がゼロの状態から高い事後確率に信念を更新できるのか、行動実験で観察された事実と一致するか？
• RQ2 なぜ古典的ベイズ更新は、ゼロ事前確率からのこのような迅速な信念の変化を説明できないのか？
• RQ3 数学的整合性を損なわずに、ゼロ事前確率からの信念更新を許容する確率的枠組みはどのように構築できるか？
• RQ4 量子確率論は、古典的ベイズモデルに比べて、人間の意思決定データをどれほどよく説明できるか？
• RQ5 観察された非ベイズ的信念更新パターンを裏付ける認知的メカニズムは何か？

主な発見

• 実験に参加した被験者は、比較的少量の証拠で、ほぼゼロの事前確率から高い信頼度に信念を更新する傾向を示したが、これは古典的ベイズ的期待と矛盾する。
• 量子確率モデルは、古典的ベイズモデルよりも実験データに著しくよく適合しており、特にゼロまたは極めて低い事前確率を含むケースで顕著であった。
• モデルは、証拠が曖昧または弱い場合でも信念が上昇するような非単調な信念ダイナミクスをうまく捉えていた。
• モデル内の量子干渉効果は、古典的条件付き確率よりも強く信念が更新される理由を説明できた。
• 人間の認知は、古典的ベイズ更新ではなく、量子的類似の確率的枠組みに自然に従っている可能性があるという示唆が得られた。
• 本研究は、極端な事前確率を含む文脈において、人間の認知をモデル化する際に量子確率論が有効であるという実証的根拠を提供した。